Всем известно. что существуют парадоксы. Кто будет вспоминать ещё - добавляйте, обсудим. Так вот, каждый парадокс содержит логическую ошибку, из-за которой возникают парадоксальные выводы. Предлагаю найти эту ошибку. Вот самый известный парадокс для начала:

 

Парадокс лжеца. Человек говорит "я лжец". Парадокс заключается в том, что если человек говорит правду, то следовательно он - лжец, а значит, - он не говорит правду (потому что лжёт), следовательно, он соврал, следовательно он не является лжецом, следовательно, он говорит правду...

 

 

Пожелание - далее в теме в случае обсуждения других парадоксов, указывать, о каком парадоксе идёт речь (как-то их идентифицировать).

Вот ещё. Назовём его "парадоксом программеров".

 

Два программера поспорили, кто из них беднее. Тогда один из них предложил: "Давай сыграем в игру: пересчитаем деньги в кошельках, и тот, у кого окажется меньше - забирает всё". На том и порешили. Каждый из них рассуждал примерно так: "У меня в кармане N рублей. Значит, мой максимальный проигрыш равен N. Если же я выиграю (с вероятность 0.5), то выигрыш будет явно больше N. Таким образом, матожидание больше нуля, значит, играть мне выгодно". Но игра-то явно с нулевой суммой!

Парадокс лжеца

Дело втом, что такой фразы не могло быть сказано. Ведь, если такую фразу говорит лжец - то это есть правда, а если это говорит не лжец, то ето есть неправда. Т.е, если предположить, что на земле люди говорят либо правду, либо абсолютную противоположность правде, такой фразы быть не может в прынциппе.

Другое дело, что таких людей, в природе не существует. Тогда, эту фразу мог сказать и лжец, который всё же иногда говорит правду, либо не лжец, который иногда привирает.

QUOTE (Sardaukar @ Apr 20 2006, 20:55)

Парадокс лжеца  Дело втом, что такой фразы не могло быть сказано.

Сам себе только что под нос тихо сказал, вроде мир не рухнул. https://academ.club/html/emoticons/biggrin.gif Шутка это конечно.

 

Внесу свою лепту(честно говоря не знаю почему именно с этих парадоксов не начали тему):

 

1.Самый известный. Сможет ли всемогущий Бог создать такой камень, который сам не в силах поднять?

 

2.Про брадобрея.

Брадобрей бреет бороды тем, кто не бреет сам себе бороды. Бреет ли брадобрей бороду себе? С одной стороны, если он не бреет бороду себе, то он её должен брить=>он себе её бреет. С другой стороны, если он себе бороду бреет, то он её брить не может. И так и так получается противоречие.

 

Что-то на вскидку больше житейских парадоксов не припомню.

 

 

 

Ещё думаю, всё-таки стОит ввести понятие ПАРАДОКСА. Попытаюсь своими словами:

ПАРАДОКС - это ситуация, в которой из различных истинных рассуждений получаются разные результаты, противоречущие друг другу.

Изменено 21 апреля, 200620 г. пользователем Гость

Бог всемогущий.

Может ли он создать камень, который не сможет поднять?

Парадоксы, по большей части, это набор правил, которые образуют несовместную логическую систему. То есть систему, не имеющую аналога в реальности. Что означает просто то, что данная система высказываний описывает модель (реальности) неверно.

 

Как сказал Stein, обычно парадоксы сводятся к тому, что нарушается закон исключённого третьего (одновременно верны утверждения А и не-А). В тех случаях, когда А совпадает с не-А или из системы утверждений выводится А и не-А, и имеем "парадокс"... по этому принципу их можно миллион придумать.

 

А какие ещё логические ошибки есть?

QUOTE (Ars Longa @ Apr 20 2006, 23:19)

Как сказал Stein, обычно парадоксы сводятся к тому, что нарушается закон исключённого третьего (одновременно верны утверждения А и не-А). В тех случаях, когда А совпадает с не-А или из системы утверждений выводится А и не-А, и имеем "парадокс"... по этому принципу их можно миллион придумать.

В парадоксе лжеца, по-моему, действует более тонкий механизм. А именно: некто говорит "я лжец" (имеется в виду "я лгу в данный момент, говоря это"). Но логически высказывание об истинности какого-либо высказывания не может рекурсивно замыкаться на себе. То есть можно сказать, что то или иное высказывание является ложным. Но нельзя высказывание о ложности замкнуть на себе, как это происходит в парадоксе лжеца.

QUOTE (Stein @ Apr 20 2006, 21:08)

2.Про бродобрея. Бродобрей бреет бороды тем, кто не бреет сам себе бороды. Бреет ли бродобрей бороду себе? С одной стороны, если он не бреет бороду себе, то он её должен брить=>он себе её бреет. С другой стороны, если он себе бороду бреет, то он её брить не может. И так и так получается противоречие.

 

Про любое множество можно сказать точно, принадлежит ли данный элемент ему или не принадлежит. Поэтому множество множеств, которые не содержат себя в виде элемента, не является множеством, потому что нельзя сказать, содержит ли это множество себя или нет. Поэтому все рассуждения о таком объекте не подчиняются аксиоматике множеств.

 

Говоря, что брадобрей бреет бороды всем, кто не бреет их себе сам, мы определяем круг его клиентов почти точно (остаётся неясным лишь его собственная личность). Когда же мы задаём вопрос: бреет ли брадобрей бороду себе сам, происходит мысленное расщепление брадобрея на два условных человека.

 

Первый условный человек - это тот, кто бреет бороды тем, кто не бреет себе их сам и не является 1ым условным человеком.

 

Второй условный человек - это тот, который не бреет бороду себе.

 

Но фишка заключается в том, что когда первый условный человек бреет бороду второму условному человеку, то второй условный человек всё также не бреет себе бороду - ему бреет бороду первый условный человек.

 

Оба условных человека - и есть этот самый брадобрей.

 

То есть логически из высказывания "1ый усл. чел. бреет бороду 2му. усл. чел." не следует то, что "2усл. чел. бреет бороду себе сам". Причём, ко второму усл. человеку вообще неприменимы высказывания по поводу того, бреет ли он бороду кому-то ещё, поскольку все свойства этого рода переданы 1ому усл. человеку. Так же 1ый усл. человек не может быть подвержен высказываниям о том, бреет ли он бороду себе, поскольку свойству этого рода может удовлетворять или не удовлетворять только 2ой усл. человек.

 

 

Фактически ответить на вопрос можно так: Руки брадобрея бреют бороду на его лице. https://academ.club/html/emoticons/smile.gif

QUOTE (Stein @ Apr 20 2006, 21:08)

1.Самый известный. Сможет ли всемогущий Бог создать такой камень, который сам не в силах поднять?

Нет чёткого определения слова "всемогущий". Если под этим словом понимать возможность создавать всё, что угодно, а также возможность поднимать всё, что угодно, то ответ будет следующий: да, бог сможет создать такой камень, который он будет не в состоянии поднять - это следует из первого предположения. Но, создав его, он сможет его поднять - это следует из второго предположения.

 

Противоречие решается тем, что когда Бог поднимет камень - камень перестанет быть тем камнем, который Бог будет не в состоянии поднять. С момента создания до момента первого подъёма этот камень будет удовлетворять заданным условиям. https://academ.club/html/emoticons/smile.gif

 

 

А вообще более верным ответом, наверное, будет несуществование такого бога. То есть всемогущего в рамках заданного определения слова "всемогущий".

Пусть Бог умеет совершать две операции:

1) Создавать камни любого веса. (бог -то всемогущий)

2) Поднимать камни любого веса. (опять же из предпосылок, что бог всемогущий)

Исходя из этого, мы получаем, свойства объекта камень:

камень имеет произвольный вес, и при этом поднимается Богом.

В условии же предпологается о существовании такого камня, который не удовлетворяет свойством камня, те такого камня не существует. https://academ.club/html/emoticons/smile.gif

и наоборот

те получается:

Бог всемогушь => камень не существует

и

Камень существует => Бога не существует

----------------------

То в задачи не определено начальное условие

Что реальней бог или камень. https://academ.club/html/emoticons/blink.gif

Точно описание не помню, но был такой парадокс.

Преступнику в субботу сказали: "Тебя казнят на следующей неделе, в полдень, но ты не узнаешь, в какой день это будет".

Адвокат сказал ему: "Успокойся, тебя не казнят. Такое невозможно. Сомотри, тебя не казнят в субботу, ведь в таком случае, в пятницу в полдень ты уже будешь знать об этом. Итак, ты знаешь точно, в субботу тебя не казнят. Так вот, знай, не произойдет этого и в пятницу. Ведь в четверг ты обо всем догадаешься(зная, что в субботу тебя не казнят.) " Рассуждение повторяется.

Кто знает, в чем тут логическая ошибка - поделитесь.

Ведь наивного подсудимого всё равно казнили. ,)

Ну Б-г то всемогущ, но в пределах логики.

А брадобрей побреется до половины лица, а потом замрет.

Лжец же говорит на Метаязыке.

QUOTE (Yrtimd @ Apr 21 2006, 16:43)

Точно описание не помню, но был такой парадокс. Преступнику в субботу сказали: "Тебя казнят на следующей неделе, в полдень, но ты не узнаешь, в какой день это будет". Адвокат сказал ему: "Успокойся, тебя не казнят. Такое невозможно. Сомотри, тебя не казнят в субботу, ведь в таком случае, в пятницу в полдень ты уже будешь знать об этом. Итак, ты знаешь точно, в субботу тебя не казнят. Так вот, знай, не произойдет этого и в пятницу. Ведь в четверг ты обо всем догадаешься(зная, что в субботу тебя не казнят.) " Рассуждение повторяется. Кто знает, в чем тут логическая ошибка - поделитесь. Ведь наивного подсудимого всё равно казнили. ,)

Неужели в понедельник казнили?

QUOTE (Yrtimd @ Apr 21 2006, 15:43)

Точно описание не помню, но был такой парадокс. Преступнику в субботу сказали: "Тебя казнят на следующей неделе, в полдень, но ты не узнаешь, в какой день это будет". Адвокат сказал ему: "Успокойся, тебя не казнят. Такое невозможно. Смотри, тебя не казнят в субботу, ведь в таком случае, в пятницу в полдень ты уже будешь знать об этом. Итак, ты знаешь точно, в субботу тебя не казнят. Так вот, знай, не произойдет этого и в пятницу. Ведь в четверг ты обо всем догадаешься(зная, что в субботу тебя не казнят.) " Рассуждение повторяется. Кто знает, в чем тут логическая ошибка - поделитесь. Ведь наивного подсудимого всё равно казнили. ,)

 

Парадокс узника

 

Узник, приговоренный к высшей мере наказания, однажды в воскресенье был вызван к начальнику тюрьмы (честнейшему человеку, никогда не обманывающему даже самых злейших врагов общества). Начальник сказал: "Вас казнят на следующей неделе, но в какой именно день, я вам не скажу. Вы узнаете об этом только утром в день казни".

 

Через некоторое время узник обрел способность нормально размышлять. Он немедленно сделал вывод, что казнить в следующее воскресенье его не могут: ведь тогда еще в субботу вечером будет ясно, что для казни остался один-единственный возможный день. Это будет означать, что узнику стал известен день казни еще до наступления этого дня, а такого не может быть по определению - ведь начальник никогда не лжет!

 

"Иными словами, последний возможный день для моей казни, - думал узник, - это суббота. Но тогда если меня не казнят в пятницу утром, то к вечеру пятницы я тоже буду точно знать день, когда меня должны казнить. Однако начальник сказал, что о дне казни я узнаю лишь утром, а не накануне вечером, - значит, и в субботу меня не могут казнить тоже".

 

Последовательно рассуждая, несчастный исключил из рассмотрения пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник. В итоге он пришел к выводу, что его вообще не могут казнить, поскольку ни для одного дня недели условия, сформулированные начальником тюрьмы, не выполняются.

 

Обычно изложение этой истории - "парадокса узника" - на этом и заканчивается. Парадокс здесь в том, что всегда говорящий правду начальник формулирует предписание о казни, выполнить которое невозможно из-за его противоречивости. Или все-таки возможно?

 

В среду утром заключенному, уже уверенному в своей безнаказанности, сообщили, что сегодня его казнят. Это явилось для него полной неожиданностью - и значит, условие начальника оказалось выполненным. Получается, что невыполнимое предписание оказалось возможным исполнить именно из-за его якобы невыполнимости! Каково?

Объяснение парадокса узника

 

Практически все, кто сталкивается с парадоксом именно в такой форме, считают противоречивым условие, сформулированное тюремщиком. Однако на просьбу указать на это противоречие начинают повторять именно рассуждения узника! Но раз рассуждения узника приводят к парадоксу, то они не могут быть использованы для объяснения этого парадокса! Чем же все-таки объясняется получающееся противоречие? Узника не могут казнить, не нарушив предписания, - и все-таки казнят.

 

Начальник утверждает, что известие о казни будет для осужденного неожиданным. В каком смысле надо понимать эту "неожиданность"? Очевидно, в том, что узник не сможет точно предсказать день своей казни. Но сколько раз узнику разрешается делать такое предсказание? Если мы проанализируем рассуждения узника, то увидим, что он делает многократные предсказания о дне казни и меняет их в том случае, если предыдущее предсказание оказалось ложным. Но ведь такой процесс предсказательства явно не предполагался начальником тюрьмы!

 

Если же понимать утверждение начальника так, как он его и формулировал - что узнику разрешается сделать предсказание только один раз (например, назвать дату своей казни до наступления понедельника), то у заключенного нет никакой возможности точно узнать эту дату заранее. Его могут казнить или в понедельник, или во вторник (или в любой другой день недели в случае N=7) - в полном соответствии с информацией, сообщенной начальником тюрьмы.

 

Парадокс создается именно из-за неполноты условия, а также из-за двойственности интерпретации понятия "ожидаемая дата казни".

 

 

Более полная версия тут: http://offline.computerra.ru/1998/245/1288/

QUOTE (Капа @ Apr 20 2006, 19:06)

Вот ещё. Назовём его "парадоксом программеров".

Мне кажется, от того, что один из участников (или оба) не знают исхода спора, вовсе не означает, что вероятность 1/2. Если рассмотреть ситуацию "из вне", то результат спора не есть случайная величина вообще, а, напротив, является вполне определенным событием. От того, что сами участники об этом не знают ничего не меняет - "не знание законе не освобождает от ответственности" https://academ.club/html/emoticons/smile.gif