Как-то препод в универе на лекции дал задачу, за которую пообещал бал на экзамене. На следующей лекции обещал рассказать ответ, если ни кто не сделает. Но я на лекцию не пришел, и как-то так получилось, что не узнал решение. Но задача мне понравилась, может, кто подскажет, как она решается.

Задача:

Сидят три мужика в тюрьме. За дверью охранник. И охранник говорит, что утром одного из троих казнят. Т.е. вероятность у каждого 1/3. Но охранник не может сказать, кого именно казнят. Но он показал на человека, которого точно не казнят. И у оставшихся получилась вероятность 1/2. Вопрос: Почему так получается? Ведь, каждый знал, что один из двоих других точно не будет казнен. И всего, на всего, стоило показать, кто именно, так вероятность увеличилась.

Вроде бы понятно объяснил.

Хммм....Попробуем ещё раз... Можно зафиксировать диаметр и рассматривать хорды, перепендикулярные ему (любая другая получается с помощью поворота, что на её длину не влияет). Таким образом, мы выбираем случайно середину хорды на отрезке длиной 2R. Благоприятными исходами, легко видеть, будут положения середины на отрезке длиной R. Искомая вероятность, очевидно, равна 1/2. B)

Понятно фактически мы по-разному параметризуем континуум и каждый раз его можно разбивать на какие угодно части.

Безобразие, однако... :D :lol:

Я всегда говорил, что терия вероятностей - шарлатанская наука! :p :p :p

И в этой же книжице еще одна забавная задача есть:

Берем окружность и случайным образом проводим в ней хорду. Какова вероятность того, что длина хорды будет больше длины стороны равностороннего треугольника, вписанного в ту же окружность? Кто первым получит правильный ответ?

Ответ на задачу, если я не ошибаюсь, может быть любым числом от 0 до 1

Правильно. Собственно, мой комментарий излишен, поскольку ты решение уже объяснил. Вот только интересно, ты сам догадался или знал?

Знал, конечно. И привёл ответ, так как догадаться до него самому невозможно.

 

Вообще-то я в теории вероятностей не разбираюсь, я алгебраист.

Я думаю, всем читающим этот топик нужно сюда.

Вот еще одна задача, которая своей простотой вызывает/вызывала много споров.

Идет телеигра, ведущий выносит три шкатулки, в одной из которых находится приз. Игрока просят выбрать шкатулку, ведущий, желая выигрыша игрока, открывает одну из трех шкатулок в которой нет приза (отличную от выбора игрока). Вопрос: Должен ли игрок открыть ту шкатулку, которую он выбрал до подсказки ведущего, или все-таки открыть другую? B)

абсолютно все равно. вероятность выиграть одинаковая.

абсолютно все равно. вероятность выиграть одинаковая.

:)

 

Это не так. На самом деле выгоднее изменить свой выбор.

Если кто не верит, может расписать все вероятности руками.

Если отбросить условие, что ведущий знает выбор игрока, то:

 

Пусть ведущий открыл 2ую шкатулку.

 

Р(приз в 1ой, при условии, что его нет во 2ой)=Р(пересечения: "приз в первой" и "приза нет во 2ой")/Р(приза нет во 2ой) = 0,5/0,6(6)=3/4=Р(приз в 3ей, при условии, что его нет во 2ой)

 

Хотя если подумать..лажа какая-то получилась - как 3\4 то?? Ведь по идее же 1\2 должна получиться..Хотя если еще раз подумать то 1\2 если нет условия - т.е. просто 2 шкатулки..короче я запутался :)

при прочтении задачи сразу же вспомнилась задача про смертников, в которой как раз ничего не меняется. тут пересчитал, если не ошибся, то все-таки разница есть :)

 

по формуле Байеса получилось, что вероятность приза в шкатулке, которая выбрана изначальна, так и осталась равна 1/3, вероятность приза в открытой шкатулке равна нулю, таким образом свой выбор надо менять, дабы повысить вероятность выигрыша до 2/3.

Все на самом деле достаточно просто.

Возможных исхода у нас два

 

- в изначально выбранной шкатулке находился приз

- в выбранной шкатулке приза не было

 

Ведущий открывает шкатулку без приза. Теперь если мы сменим выбор, то в первом случае поменяем полную шкатулку на пустую, а во втором пустую на полную. Получаем приз, если сначала промахнулись и не получем, если попали.

Но вероятность с самого начала выбрать пустую шкатулку - 2/3. То есть промахнемся с большей вероятностью, чем попадем. Именно поэтому выгоднее выбор сменить.

а вот тогда и та знаменитая задача про смертников.

 

Камера. Трое приговоренных к смерти (имена - А, В, С). Накануне казни мэр выносит помилование одного из них (у всех трех шансы быть помилованными равные - то есть по 1/3). Охранник знает, кого именно помиловал мэр, но не говорит этого приговоренным.

Приговоренный А, после некоторых воспоминаний о школьном курсе теорвера, решается увеличить вероятность своего помилования.

- Любезный! - просит он охранника. - Не шепнете ли вы мне на ушко имя того из моих коллег, которого точно казнят?

(А такой есть в любом случае - ведь соседей двое, а помилование одно. Если таких соседей двое, то охранник выбирает наугад.)

Охранник, пожав плечами, называет имя соседа (пусть это будет С, для определенности), которого точно казнят.

Приговоренный А радостно думает: ну вот! Теперь я точно знаю, кого из моих соседей точно казнят. Коллега С завтра не жилец, хоть что-то приятное! Значит, помилованы могут быть только коллега В или я. Так как мы с ним ничем не отличаемся (мэр был равнодушен, когда подписывал помилование - а значит, мы ему одинаково до ватерлинии), то наши шансы на помилование равны, а так как нас осталось двое, то мои шансы выжить - 1/2!

Хотя от меня мало что зависело, одним вопросом я увеличил свои шансы на выживание! Воистину слово меняет мир!

 

Вопрос: прав ли заключенный А?

 

Варианты ответа:

1. Прав. Вероятность стала 1/2.

2. Неправ. Такое хилое слово мир не меняет. Ничего не изменилось, и вероятность осталась 1/3.

 

Продолжение задачи. Пусть, кроме этого, заключенные A и B могли перестукиваться между камерами, т.е. обмениваться информацией. И A поведал B про разговор с охранником. Заключенный B тоже был немного знаком с теорией вероятностей пришел к аналогичному выводу, что вероятность выжить для него равна 1/2.

 

Вопрос 2: а прав ли заключенный B?

ai, я не понял чем твоя задача про заключенных, отличается от моей со шкатулками. Смысл-то один и тот же?

qwerty1, да, задачи очень похожи. в таком случае, если все просто, каковы ответы на оба вопроса?