Даны 12 шаров из которых 11 шаров стандартных (с одинаковым весом), а 1 нестандартный (вес не соответствует стандартным). На внешний вид все 12 шаров одинаковые. Также даны весы с двумя чашами на каждую чашу можно положить только 3 шара.

Необходимо за 3 взвешивания определить нестандартный шар.

Удачи.

Исправил бы кто заголовок на "взвешивания" (лучше "и снова взвешивания" ;)), чтобы не заходить в такие темы в надежде, что там какая-нибудь вкусненькая задачка.

Даны 12 шаров из которых 11 шаров стандартных (с одинаковым весом), а 1 нестандартный (вес не соответствует стандартным). На внешний вид все 12 шаров одинаковые. Также даны весы с двумя чашами на каждую чашу можно положить только 3 шара.

Необходимо за 3 взвешивания определить нестандартный шар.

Удачи.

Это очень легко сделать, если знать легче 12 шар или тяжелее.

это очень легко сделать, независимо от того, легче он или тяжелее

это очень легко сделать, независимо от того, легче он или тяжелее

И как-же? :grin:

блин.. и вправду :-)

Я думаю все таки в условии задачи должно быть указанно: тяжелее или легче.

Парился парился, похоже без указание тяжелее или нет нереально решить ...

Все сводится к тому, как определить из трех шаров плохой, имея при этом 9 хороших, за одно взвешивание, так как больше половины за раз отсечь не получается... И последнего шага я придумать не могу =(

Также даны весы с двумя чашами на каждую чашу можно положить только 3 шара.

У-упс. Есть решение за три взвешивания, если снять ограничение, что на чашечку влезает только три шара. И вроде есть доказательство (почти втупую), что не существует решения, если это ограничение оставить. Набросок доказательства приведу.

 

Заметим, что если мы взвешиваем первый раз по три шара, то в случае если веса равны, у нас остается шесть подозрительных шаров (и 6 достоверно стандартных) и больше мы не знаем ничего. В случае, если первое взвешивание по два или одному шару и получится равный вес, ситуация еще хуже (больше сомнительных и меньше достоверных шаров).

 

Далее, если для следующего взвешивания берутся менее 4 сомнительных шаров, то в случае равенства имеем как минимум 3 сомнительных шара, которые мы ни разу не взвешивали (и дофига заведомо стандартных). Очевидно, что за одно взвешивание мы не определим, какой из них нестандартный.

 

Таким образом, для второго взвешивания нужно взять минимум 4 сомнительных шара. Как бы мы ни взвешивали, сомнительные шары будут на обеих чашках и в случае неравенства на весах каждый из этих четырех сомнительных шаров может оказаться нестандартным (хотя и есть дополнительное инфо, что одна куча тяжелее другой). Как бы мы там ни взвешивали последний раз, у нас получится всего три варианта (больше, меньше, равно), которые не могут разделить все минимум четыре случая.

 

А со снятым ограничением пусть дети думают. Хотя, конечно, в доказательстве содержится подсказка о том, каким должно быть первое взвешивание. :)

 

 

P.S. Pls, ткните мне носом кто-нибудь в ошибку в доказательстве либо исправьте первый пост.

 

P.P.S. Если добавлять условие легче-тяжелее или еще одно взвешивание, то задача становится совсем тривиальной.

Единственное, что надо знать - шар легче или тяжелее:

I взвешивание: 6 шаров откладываем в сторону, и взвешиваем по 3. Если они отличаются по весу, то бракованный шар - один из трех, и третье взвешивание не потребуется. Если они равны, то:

II взвешивание: взвешиваем оставшиеся 6 шаров по 3. Тогда, однозначно, что в одной из этих групп окажется нужный шар. Берем из этих 3-х шаров 2 и:

III взвешивание: взвешиваем 2 шара, если они равны по весу, то 3-й шар - тот, который мы ищем.

Единственное, что надо знать - шар легче или тяжелее:

Да ты гений прямо :))))))))))))))))) А мы тут все сидим голову ломаем :))))

А вот маленько посложнее: как найти бракованный шар максимум за 3 взвешивания, если их всего 25? (например, он тяжелее, чем нормальные)

Нисколько не сложнее.

Если нет ограничения на кол-во шаров на чашках и известно, тяжелее или легче искомый шар, то можно хоть из 27. Каждый раз делим подозреваемых на три части примерно поровну так, чтобы взвешивать одинаковое кол-во шаров и получаем ту "треть", в которой бракованный. За три раза оно и будет.

А со снятым ограничением пусть дети думают.

Со снятым ограничением задача решается даже в более тяжелой формулировке - можно определить, есть ли нестандартный шар и найти его, если он есть.

Хм...можно положить 3 шара на каждую чашу.....Допустим худший вариант, чаши в равновесии. Тогда оставляем на одной чаше 3 шара, там должны быть все стандартные, т.к. нестандартный шар всего один, и в равновесие можно прийти только с стандартными шарами. Кладем на чашу весов еще три шара. Допустим, весы придут в равновесие. Тогда нестандартный шар в оставшихся трех шарах. Убираем один шар с чаши весов (на которой все время оставляли 3 шара), и кладем на другую чашу 2 шара:

1) если чаши в равновесии, то оставшийся один шар и есть ненужный;

2) если одна чаша перевесила, тоубираем по шару с каждой чаши, если чаша в равновесии, то убранный шар с чаши, где должен лежать неправильный шар и есть этот шар, а если одна чаша перевесит, то на той чаше, которая опустится ниже и есть нестандартный шар.

 

Попрбуйте разобрать что я написала....Но что-то мне подсказывает, что я решила неправильно)