надо найти площадь части поверхности ((x/a)+(y/b))^2+2z/c=1, вырезанной плоскостями x=0, y=0, z=0. я уже весь мозг сломала, пожалуйста, помогите:(

 

я пыталась переходить к обобщенным полярным координатам, с горем пополам нарисовала область интегрирования и попробовала считать как поверхностный интеграл первого рода, но дискриминант, который корень из {EG-F^2}, получился совершенно неподъемный.

Потом уже придумала другие координаты: x=acost, y=bsint, z=ch, дискриминант нормальный, но получилось 2 разных ответа при a>b и b>a.

 

Вообще не совсем понятна суть: нужно перейти к новым координатам, расставить пределы и интегрировать дискриминант?

раскрыв скобки и выделив коэффициенты получим (2/a)x+(2/b)y+(2/c)z=1 - это плоскость

часть поверхности вырезанная координатными плоскостями является треугольником с вершинами на осях

площадь этого треугольника можно посчитать и без интегралов

я неудачно написала, там сумма (x/a)+(y/b) в квадрате, иначе и правда всё просто...

Использовать формулу Остроградского. Спускаетесь в интеграл по объему с ее помощью.

а как записать интеграл по границе тогда?

 

вообще мне сегодня преподаватель сказал, что нужно было просто повернуть оси, т.е. привести к каноническому виду, чтобы смешанное произведение убралось, и дальше все-таки считать как поверхностный первого рода. но, видимо, я его так достала своими вопросами, что он разрешил не дорешивать:)