Александр П Ульянов

Назначил две консультации: в среду и в четверг, обе в 16:00 в Мальцевской аудитории. При этом в пятницу в 16:00 консультации не будет.

Своим группам я раздам работы в пятницу, остальные работы пойдут через семинаристов.

Нет. В этом случае будет слишком мало пятёрок. Скажу Вам по секрету: третий на курсе студент по "рейтингу" баллов по итогам семестра отстаёт от первого на 100 баллов. Кроме того, я не использовал 50 баллов лектора. Это не означает ещё, что я их и не буду использовать. Одна идея на этот счёт была. Вот сейчас разберусь как следует и потом накажу кого попало :D На сколько я подвину границы, сказать не могу. Если хотите "5" -- готовьтесь сдавать экзамен по максимуму, сколько бы ни было набрано в семестре. Условные оценки за контрольные должны о чём-то говорить.

Думал тема давно померла. Можно. Если сначала объяснить, что такое p :ayayay: Ладно, уже не один студент показывал мне это решение. Похоже, изобрели его только в этом году. Раньше додумывались до более простого, во всех случаях. Чего и сейчас всем желаю и советую, и не только в этой задаче. Нередко, получив ответ или даже просто предположив его вид, решение можно улучшить, иногда косметически, иногда радикально -- то есть выкинуть его и искать другое. Кроме того, здесь при правильном подходе легко увидеть происхождение второй ветви гиперболы. Нет. В этом решении, при начале преобразований уравнения, второй ветви соответствует минус перед квадратным корнем, который пропадает, когда обе части уравнения возводятся в квадрат.

Вероятно, забыли про условие унитарности x_0^2 + x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 1. Да не эти надо, а (r,r,0,0), где r = 1/sqrt(2). Почему-то Вас совсем не беспокоит, что Ваша матрица "поворота" не ортогональна.

Выбираете ось и угол поворота, из них делаете кватернион q = x_0 + p. Добиваться его унитарности необходимости нет, чтобы не возиться с квадратными корнями (но связь угла с x_0 будет иной -- зависимой от нормы p). Вычисляете матрицу A_q по приведённой у меня формуле, потом делите её на (норму q)^2. Должна получиться матрица искомого поворота, то есть умножение этой матрицы на любой 3-вектор даст повёрнутый 3-вектор. Вероятно, эффективнее работать с матрицами L_q и R_q. Я уже подзабыл, можете прочитать на Википедии (я обычно смотрю в англоязычной). Это или в кватернионах, или в SO(4). Стоит также оценить, не проще ли воспользоваться формулой Родрига (задача 5 в задании 2). Родриг опередил Гамильтона с его кватернионами почти на 30 лет! Если так интересно -- вот вчера я нашёл ссылку, сам ещё не смотрел. Но репутация автора такова, что я обязательно посмотрю, когда будет время. В.И.Арнольд, «Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов» Извиняюсь, что долго не отвечал. Форум упорно не посылает мне уведомления о сообщениях, хотя и показывает, что я подписан на тему.

В воскресенье 17 февраля, вроде в 9:00. Если я никого не забыл, то в этом году только один студент подходил с таким вопросом. Причём я ожидал Вас ещё год назад -- ибо и тогда Вы подходили ко мне после лекции, но на экзамене не появились. Впоследствии (в этом году) я стал сожалеть, что не указал Вам на необходимость сдачи задач и зарабатывания баллов. Таким образом, если Вы придёте сдавать, я буду вынужден придумывать способ оценить Ваши знания по прежней системе. Не катастрофа -- если кто-то из 4-курсников пришёл бы на повышение оценки, у меня другого выбора всё равно не было бы. Но плохо то, что Вы сейчас, скорее всего, имеете значительно более слабое представление о моём курсе, чем если бы сдавали задачи. Можно сказать, что я предоставил Вам возможность контролировать себя, а как Вы ей распорядились, я пока не знаю. Причём полное отсутствие интереса к вопросу о моём курсе раньше окончания сессии я расцениванию как неблагоприятный признак. Уточните в деканате. "Просто" никто на экзамен не приходит. Приходят те, кому деканат выдал ведомость. Я не знаю правил наизусть, но мне кажется, что Вам положено было появиться хотя бы на первой пересдаче. Если Вы придёте на вторую, мы будем выставлять Вам оценку, исходя только из устного экзамена. Надеюсь, Вы хотя бы видели вопросы (в том числе вопросы "ознакомительные"), а также правила проведения моего экзамена. Всё это есть у меня на сайте.

Был бы шанс, дал бы позже. Квадратичные формы нужны сразу для матана. Жорданка нужна в диффурах в 3-м семестре. Тем, что всю ту геометрию надо знать со школы. А коли не знаете, зачем Вам в 1-м семестре геометрия 4-мерного пространства-времени? Я про курс механики. Учились бы побольше в семестре, если хотите, чтобы осело надолго. Fast in, fast out.

Эх, лучше поздно, чем никогда. Завтра, 29-го января, в 10:45 в ауд. 442 консультация для долгоиграющих любителей алгебры. Пересдача 30-го.

Странно, что я не получил уведомления об этом сообщении... Части 2 и 3 лекций выложены в PDF по одной странице на сторону листа бумаги. Эти должны открываться. Похоже, проблема у меня именно в создании PDF версий с двумя страницами на одну сторону листа бумаги. А вообще-то, насколько я знаю, PostScript всегда работал, и Вам только (может быть) оставалось установить нужную для его отображения программу. Статистика по заданию 4 не будет открываться по очень простой причине: такой статистики нет. Мне некогда было ей заняться.

Желающие могут подходить завтра в 17:45 в ауд.424 на консультацию.

Поломка компьютера принесла мне много неудобств. Наконец, сегодня я смог добраться до обновлений на своём сайте. Появилась часть III конспекта лекций. По сравнению с прежним текстом переработана структура доказательства корневого разложения, но остальные темы (насколько мне помнится) практически в прошлогоднем виде. Статистика по 4-му заданию тоже есть, но менее детальная, чем раньше.

QUOTE (_NIA_ @ Nov 26 2007, 17:07) устный экзамен по алгебре. Можно ли будет мне сдать его раньше, с другой группой? И много вас таких? Безобразие... http://forum.academ.org/html/emoticons/angry.gif Вообще-то я не выгонял тех, кто пришёл сдаваться раньше. Но появление незапланированной толпы может меня разозлить... Так что можете приходить, но без гарантий; то есть, лучше-ка занимайте в 6 утра перед универом очередь из тех, кто пришёл без очереди.

QUOTE (sxe @ Nov 26 2007, 18:38) Где можно взять электронную версию методички? http://www.phys.nsu.ru/ulyanov/ Интересно, Вы не оттуда ли в тему на форуме попали? Если что, щёлкать надо на слова PDF и PS. С третьей частью пока сложности. Она есть на сети только в составе прошлогоднего курса. Это ссылки внизу страницы (Осень 2006), но я давно не проверял, остались ли файлы на том старом сайте.

QUOTE (Kreg @ Nov 26 2007, 17:59) Вы можете написать алгоритм, как найти системы линейных уравнений,задающие линейные подпространства натянутые на системы векторов? http://forum.academ.org/html/emoticons/shy.gif Могу. Например: 1. Найти базис линейной оболочки L данного набора векторов. 2. Найти базис b_1,...,b_k ортогонального дополнения к L. (Тут сперва делается произвольное дополнение до базиса, затем ортогонализация по методу Грама-Шмидта.) 3. Составить матрицу В из строк b_1,...,b_k. Искомая система есть BX=0.

Часть I конспекта лекций вышла из печати. Методички в розовом переплёте уже лежат в киоске, цена 25 руб. Кроме того, относительно небольшое количество экземпляров (что-то около 25, если я правильно помню) передаётся в библиотеку НГУ.

Часть I моего конспекта лекций (три вводных главы) прошла всю подготовку к печати в сентябре и должна вот-вот появиться в библиотеке и киоске. Методичка Н. И. Александровой по семинарам проходила тот же процесс неделей раньше, и у меня уже есть изданная её копия. Часть II конспекта лекций находится на рецензии. Я уже сомневаюсь, что она успеет выйти из печати до конца семестра. Доступный на сети вариант, по моим ощущениям, очень близок к будущему печатному. Часть III ещё не добралась до рецензии и, на самом деле, даже ещё не доработана. На сети она есть лишь в прошлогодней версии.

Ну-у-у, задачи из задания я здесь решать не буду. А вообще НеВы на правильном пути: вместо общей постановки пробуете конкретный многочлен небольшой степени. Да, конечно, ответ довольно просто зависит от степени многочлена (если он неприводим).

Приглашаю студентов первого курса физического факультета НГУ и всех интересующихся задавать в этой теме вопросы, имеющие отношение к курсу "Высшая алгебра и аналитическая геометрия", который я читаю на ФФ. Отвечать буду по возможности -- здесь или на лекциях. Ну и, конечно, буду приветствовать вразумительные ответы других участников форума, включая тех же первокурсников и студентов постарше.

QUOTE (MaxVT @ May 29 2007, 20:06) Извините за оффтопик. Тему надо было мне весной новую завести, да вот я по лености тут продолжал. Но ничего -- так хотя бы слово "высшая" из названия побольше смысла обретает. МТУ -- крутовато будет. Аспирантский курс.

Вторая часть заметок про тензоры расширена разделом про тензор кривизны. Для тех, кому нужны вычислительные упражнения на ковариантное дифференцирование. Для тех, кому нужна математика, чтобы попытаться понять общую теорию относительности. Кстати: сегодня на русскоязычной Википедии избранная статья -- про ОТО.

QUOTE Это я уже подзабыл, что было, или Вы добавили что-то кроме того, что было на семинарах? Я-то тоже уже мог подзабыть, что было. По правде говоря, при написании я исходил из листочков, на которых готовил семинары, и своих впечатлений от семинаров. Навроде: "вот этого не надо", "это удачно", "это переставить"... QUOTE прошу выложить текст по последнему семинару Вчера я ещё долго смотрел на доску, продумывая организацию этого куска. Так что он будет. Несмотря на то, что сегодня я уже планировал переключиться на другой вид деятельности. QUOTE и последний семинар(ы) по дифференциальной геометрии - там, где начался переход к тензорам - переобозначения, символы Кристоффеля, абсолютная производная. Не совсем понимаю. Тот семинар, где это всё было в контексте поверхностей? QUOTE Если не считаете нужным - не надо, но было бы крайне приятно. Нужного слишком много. Времени всё написать не хватает. Посмотрим.

На моей странице выложена вторая часть моих "Заметок про тензоры" -- там весь материал, включая ковариантное дифференцирование.

Неправильные ссылки исправлены. QUOTE в формате postScript кнопка "посмотреть вывод" не работает? Листайте вручную. Кнопки сделать я не успевал.

QUOTE тензор в том же Кострикине определяется как отображение $f\colon V^{p}\times (V*)^{q}\to\mathbf{F}$, то есть мы получаем при применении тензора к набору из (p+q) векторов скаляр, а не набор векторов. Пространство таких отображений естественным образом изоморфно пространству отображений из $V^{\otimes p}$ в $V^{\otimes q}$. У меня нет времени, так что буковки проверьте. Похоже, я пишу $p$ и $q$ наоборот. QUOTE наверное, непринципиально, что мы конкретно понимаем под тензором, лишь бы выбранный нами геометрический объект удовлетворял специальному правилу преобразования своих координат, и тогда мы этот объект называем тензором. Поначалу да, не так уж принципиально.