Прямо из школы - не может. Об этом уже писали в этом топике выше. А вот не дать возможности поступать в институт - свободно может. Сам сталкивался с подобной ситуацией. Заканчивал школу, будучи уже 18-летним, так зелёный "уазик" с мая уже у подъезда караулил. Так и увезли после выпускного на следующий день прямо.
Дурак был! Надо было в горы уходить!
Так что на отсрочку для сдачи вступительных экзаменов даже и не надейтесь! Конечно, можно денег дать кому надо, но это тема уже для другого топика: "Как откосить от армии не имея медицинских показаний" ; )