Как-то препод в универе на лекции дал задачу, за которую пообещал бал на экзамене. На следующей лекции обещал рассказать ответ, если ни кто не сделает. Но я на лекцию не пришел, и как-то так получилось, что не узнал решение. Но задача мне понравилась, может, кто подскажет, как она решается.

Задача:

Сидят три мужика в тюрьме. За дверью охранник. И охранник говорит, что утром одного из троих казнят. Т.е. вероятность у каждого 1/3. Но охранник не может сказать, кого именно казнят. Но он показал на человека, которого точно не казнят. И у оставшихся получилась вероятность 1/2. Вопрос: Почему так получается? Ведь, каждый знал, что один из двоих других точно не будет казнен. И всего, на всего, стоило показать, кто именно, так вероятность увеличилась.

Вроде бы понятно объяснил.

Без перестукивания вероятность не меняется. т.е. вне зависимости от того что сказал охранник вероятность останется 1/3.

Решение: Охранник назовет заключенного B с вероятностью 1/2 если казнят В и С, и с вероятностью 1 если казнят А и В. Вероятность того, что заключенного А не казнят будет отношение первой вероятности к сумме, т.е. (1/2)/(1/2+1)=1/3. Соответственно, охранник назовет С с вероятностью 1/2 если будут казнены В и С, и, с вероятностью 1 если будут казнены А и С. Опять отношение вероятности равно 1/3. Таким образом вероятность того, что охранник назовет С равна 1/2, и вероятность того что охранник назовет В тоже равна 1/2. По формуле полной вероятности получаем, что вероятность А не быть казненным равна 1/3. Так что такое хилое слово дела не меняет. B)

С перестукиванием я хочу спросить уточнение условия: Заключенный B был знаком с тервером только "немножно" как сказано в условии? Т.е. его вывод 1/2 вероятности правилен? Или он мог допустить ошибку?

да, вероятность действительно не поменяется в первом случае.

 

во втором случае задача стоит как раз в том, чтобы выяснить, правильно ли заключенный B установил, что вероятность спасения стала равна 1/2. Конечно, он мог ошибиться, как первый заключенный. :) Однако условия изменились, так что все немного не так, как в первом случае.

Навскид:

Если заключенный В общался с охранником на таком же уровне как и А, то он просто неправильно сделал вывод о вероятности 1/2. Значит охранник сказал заключенному B, что завтра казнят А или С. Это мы и так знаем, т.е. никакой дополнительной информации это не несет. Вероятность казни так и останется 1/3. Я не прав? Все вероятности расписывать нехоца. :)

Немного не так. Здесь имелось ввиду, что заключенный B сам не разговаривал с охранником. A ему рассказал про свой разговор и что охранник указал на C. Далее B каким-то образом порассуждал и пришел к выводу о вероятности 1/2.

Далее B каким-то образом порассуждал и пришел к выводу

Либо В дурак, либо он перестукивался с С. Какое утверждение верно? :)

http://math.ucsd.edu/~crypto/Monty/Montytitle.html, http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem, http://www.google.com/search?q=Monty+Hall&...=utf-8&oe=utf-8.