Недавно узнал очень красивую задачу:

 

Какова вероятность того, что случайную рациональную дробь можно сократить?

 

Задача имеет очень красивый ответ. Ищется очень красивое решение (некрасивое есть :) )

Не 1/3?

Не 1/3?

1/3, конечно, красивое число. Но ответ гораздо красивее (на мой взгляд).

Не правильно. Желательно конечно что бы решение тоже показывали, хотя бы в общих чертах.

Какова вероятность того, что случайную рациональную дробь можно сократить?

Дзета-функция Римана Z(s) = 1 + 1/2^s + 1/3^s + ... = \sum_{n=1} 1/n^s = \prod_{простые p} 1/(1 - 1/p^s). Ответ на вопрос, который Вы, скорее всего, хотели задать, есть \prod_{простые p} (1 - 1/p^2) = 1/Z(2) = 6/\pi^2 (скорее всего, это решение Вы и подразумеваете "некрасивым"). Вы, однако, не задали распределение вероятности на множестве рациональных дробей (случайный выбор дробей, который Вы, скорее всего, имели в виду, задаётся лишь как предел хорошо определённых распределений), так что вопрос, который Вы задали, некорректен (см., например, https://academ.club/index.php?showtopi...ndpost&p=175602).

 

Однако на форуме Академгородка большинство любит обсуждать трупы на Цветном. Странно. :o

 

Из ветки "Проблемы со сдачей у кассира"

IMHO, Вы знали ответ, так что сама ветка про рубли и двушки имеет скорее развлекательный характер, а развлекаться или нет, и если да, то как, каждый решает сам. Насчёт большинства - Вы надеялись, что будет не так?

случайный выбор дробей, который Вы, скорее всего, имели в виду, задаётся лишь как предел хорошо определённых распределений), так что вопрос, который Вы задали, некорректен

Это предполагалось додумать тем кто решает.

Насчёт большинства - Вы надеялись, что будет не так?

На этом форуме думал что не так.

Насчёт большинства - Вы надеялись, что будет не так?

На этом форуме думал что не так.

Прошу прощения, qwerty, но откуда столько пафоса. А читаю твои (Ваши) посты и офигеваю - разве это сеть для номинантов на Нобелевскую премию? В основном простые крестьянские ребята (типа меня). Вот мы и обсуждаем трупы у торца или что там еще вызвало Ваш гнев ...

 

Я не против умных топиков, наоборот, они развлекают и напрягают мои мозги. Вот только смаковать свою элитарность, основывась всего лишь на том, что Вы что то понимаетет в математике ...

 

Наболело ...

Еще раз извините, но насчет убийств у городка, это фигня. Почитайте, что пишут во Флейме про микроволновку :))

Прошу прощения, qwerty, но откуда столько пафоса.

Вот только смаковать свою элитарность, основывась всего лишь на том, что Вы что то понимаетет в математике ...

Я совсем ничего не понимаю в математике. Я больше не пишу в этот раздел, потому что никому не интересно.

трупы у торца или что там еще вызвало Ваш гнев ...

Не гнев, а удивление.

 

Личные, хамские письма нужно отправлять PM.

Задача поставлена некорректно. Не указано вероятностное распределение пары (n,m). О чём тогда разговор?

...да, видно не я один это заметил...

Здесь, видимо, имеется в виду следующее: берётся дробь n/m, где n и m распределены равномерно и независимо на множестве {1,2,3, ... ,N}. Тогда вопрос следует поставить так: каков предел при N ===> infinity вероятности, что такую дробь можно сократить?

 

Надо подумать.

Здесь, видимо, имеется в виду следующее: берётся дробь n/m, где n и m распределены равномерно и независимо на множестве {1,2,3, ... ,N}. Тогда вопрос следует поставить так: каков предел при N ===> infinity вероятности, что такую дробь можно сократить?

Как я писал уже выше, ничего в математике не понимаю, но все знакомые математики именно так и переформулировали. :) Какая разница, если ответ не меняется? Misha дал единственное решение которое я знал, я вот и подумал, может как-нибудь на пальцАх можно решить?