Друзья !

 

Подскажите формулу для вычисления минимального расстояния между двумя окружностями в трёхмерном пространстве. Каждая окружность задана центром (cx_i,cy_i,cz_i), нормалью плоскости в которой она лежит |(nx_i,ny_i,nz_i)|=1, а так же своим радиусом R_i.

 

Спасибо.

Если уж браться за эту задачу оптимизационными методами, двумерное пространство тут ни к чему! Параметризуем одиой переменной t точку на первой окружности, точка на второй получается автоматически (как обеспечивающая минимум расстояния до окружности проетктированием). В результате получаем расстояние как периодическую функцию t. Его и исследуем. Это значительно проще чем предложил tur, благо можно без потери общности положить первую окружность на плоскость ХУ и масштабирванием задачи сделать её единичного радиуса.

QUOTE (strcpy @ Dec 24 2005 @ 13:36)

В результате получаем расстояние как периодическую функцию t.

Да, редукция размерности в численных методах часто

упрощает ситуацию, однако, для того, чтоб применять

методы оптимизации нужно проверить, что

эта функция будет гладкой.

Изменено 24 декабря, 200520 г. пользователем Гость

QUOTE (rotterblum @ Dec 24 2005, 14:47)

QUOTE (strcpy @ Dec 24 2005 @ 13:36) В результате получаем расстояние как периодическую функцию t. Да, редукция размерности в численных методах часто упрощает ситуацию, однако, для того, чтоб применять методы оптимизации нужно проверить, что эта функция будет гладкой. Это будет полином из степеней синусов и косинусов от t. Как же он может иметь разрыв ??

Неужели никто не может доказать сходимость указанного итеративного алгоритма ?

Алгоритм сходится не всегда. Если на приведённой картинке начать итерировать с красной точки, то алгоритм к нужной, то есть синей, никогда не сойдётся. Вот так https://academ.club/html/emoticons/sad.gif

Есть предположение что так плохо зацикливать его будет только когда стартовые точки (зелёная или красная) находятся в множестве, мера которому нуль.

QUOTE (bugfix @ Jan 22 2006, 18:12)

Алгоритм сходится не всегда. Если на приведённой картинке начать итерировать с красной точки, то алгоритм к нужной, то есть синей, никогда не сойдётся. Вот так https://academ.club/html/emoticons/sad.gif

Данное зацикливание суть зацикливание в пространстве решений. Ведь если подумать, то выходит что в твоём случае есть аж 6 решений.

QUOTE (strcpy @ Aug 17 2005, 20:27)

Друзья ! Подскажите формулу для вычисления минимального расстояния между двумя окружностями в трёхмерном пространстве.

а зачем Вам???

QUOTE (floozy @ Jan 26 2006, 21:25)

QUOTE (strcpy @ Aug 17 2005, 20:27) Друзья ! Подскажите формулу для вычисления минимального расстояния между двумя окружностями в трёхмерном пространстве. а зачем Вам??? По работе.

Вот

QUOTE (RiM @ Jan 31 2006, 03:33)

Вот

Ничего не видно и не понятно https://academ.club/html/emoticons/sad.gif

интересная зарисовочка...

очень любопытно узнать, как вы это видите....

QUOTE (harlot @ Jan 31 2006, 12:28)

интересная зарисовочка... очень любопытно узнать, как вы это видите....

Окружность сплошной линии-фиксируем, лежит в плоскости XoY

Окружность со штрихпунктирной линией паралельно XoY

Окружность со шриховой линией в плоскости YoZ

 

Вращаем и получаем все случаи...

RiM, я ничего не понял, что Вы хотели сказать. На всякий случай повторяю условие задачи:

 

Заданы две произвольных окружности произвольного расположения в трёхмерном пространстве. Необходимо указать алгоритм, который вычисляет даёт кратчайшее расстояние между этими двумя множествами точек за разумное число итераций и оценить скорость сходимости.

QUOTE (strcpy @ Jan 31 2006, 21:19)

RiM, я ничего не понял, что Вы хотели сказать. На всякий случай повторяю условие задачи: Заданы две произвольных окружности произвольного расположения в трёхмерном пространстве. Необходимо указать алгоритм, который вычисляет даёт кратчайшее расстояние между этими двумя множествами точек за разумное число итераций и оценить скорость сходимости.

все понял, задачу рассматривал с геометрической точки зрения