Всем здравствовать!

 

Столкнулся с практической задачей по физике из домашнего обихода.

 

Есть цилиндр высотой H и площадью S, заполненный водой. На высоте h делают отверстие сечением s. Надо прикинуть время за

 

которое вода опустится от края цилиндра до отверстия.

 

По логике скорость истечения воды меняется в зависимости от высоты столба воды. Т.е. надо составлять диффур? Или можно как-то

 

проще оценить?

Куда уж проще дифура-то? Насколько я понимаю - это стандартнейшая задача по гидродинамике. И наверняка уже не раз решена.

У меня была наглая идея, что в высшей точке скорость истечения максимальна, а в районе отверстия минимальна. Т.е. если взять

 

скорость истечения на середине от этих точек - то это и будет средняя скорость, а уж из нее и оценить время.

 

Или это уж слишком наглая мысль? :wub:

У меня была наглая идея, что в высшей точке скорость истечения максимальна, а в районе отверстия минимальна. Т.е. если взять

 

скорость истечения на середине от этих точек - то это и будет средняя скорость, а уж из нее и оценить время.

 

Или это уж слишком наглая мысль? :wub:

Ну сами же сказали, что скорость изменения высоты зависит от самой высоты. Чуть ли не линейно. Решение такого рода уравнения - экспонента. Вы же ее предлагаете приближать линейной функцией, причем даже не лучшей среди возможных.

Решение такого рода уравнения - экспонента.

 

То есть вода из банки через дырку в дне до конца никогда не выльется? :hahaha:

Решение такого рода уравнения - экспонента.

 

То есть вода из банки через дырку в дне до конца никогда не выльется? :hahaha:

Ага. В уголках всегда капли остаются ; )

хм, могу конечно учебник поискать, но разве мы эту дырку не как обычный дроссель рассматриваем и считаем расход через перепад давления создаваемый давлением воды над дыркой и атмосферным? тогда вполне линейная функция должна получится.

хотя я гидропривод уже совсем забыл

хм, могу конечно учебник поискать, но разве мы эту дырку не как обычный дроссель рассматриваем и считаем расход через перепад давления создаваемый давлением воды над дыркой и атмосферным? тогда вполне линейная функция должна получится.

хотя я гидропривод уже совсем забыл

Ну так давление воды над дыркой постоянно меняется, ибо меняется высота ее столба.

хм, могу конечно учебник поискать, но разве мы эту дырку не как обычный дроссель рассматриваем и считаем расход через перепад давления создаваемый давлением воды над дыркой и атмосферным? тогда вполне линейная функция должна получится.

хотя я гидропривод уже совсем забыл

Ну так давление воды над дыркой постоянно меняется, ибо меняется высота ее столба.

 

Скорость истечения, чисто из соображений размерности, должна быть пропорциональна корню из высоты. Я думаю, если коэффициент пропорциональности принять как корень из 2g, то в первом приближении не сильно ошибетесь.

Скорость истечения, чисто из соображений размерности, должна быть пропорциональна корню из высоты. Я думаю, если коэффициент пропорциональности принять как корень из 2g, то в первом приближении не сильно ошибетесь.

Какие у вас интересные соображения размерности. Особенно размерный "коэффициент пропорциональности" хорош. А куда потеряли отношение площадей сечения цилиндра и отверстия?

Скорость истечения, чисто из соображений размерности, должна быть пропорциональна корню из высоты. Я думаю, если коэффициент пропорциональности принять как корень из 2g, то в первом приближении не сильно ошибетесь.

Какие у вас интересные соображения размерности. Особенно размерный "коэффициент пропорциональности" хорош. А куда потеряли отношение площадей сечения цилиндра и отверстия?

 

По размерности - потому что из всех параметров первого приближения (если не учитывать вязкость и пр.) в скорость складывается только корень из gh (где h - высота оставшегося столба). А там где gh, там всегда и двойка (об оценочности которой я упоминал). От площади цилиндра очевидно ничего не зависит, так как скорость истечения определяется только давлением вблизи отверстия (это, как я уже оговаривал, в первом приближении - в следующих, учитывая характер течения, с воронкой там, а ли без, может и начинать влиять).

От площади цилиндра очевидно ничего не зависит,

Вы таки хотите сказать, что пробирка и ведро одинаковой высоты через идентичные отверстия опустошатся одновременно?

 

--

А вообще да, с корнем решение больше похоже на правду. И линией неплохо приближается, кстати.

Я тут подумал, а на самом деле задача не такая уж тривиальная, цилиндр же у нас открытый, атмосферное давление на воду тоже меняется. Да и потери на диаметр дырки тоже нужно учесть. Наверное чтобы ее 100% правильно решить это научный труд будет :)

Я тут подумал, а на самом деле задача не такая уж тривиальная, цилиндр же у нас открытый, атмосферное давление на воду тоже меняется. Да и потери на диаметр дырки тоже нужно учесть. Наверное чтобы ее 100% правильно решить это научный труд будет :)

Ну давайте еще прилипание воды к стенкам и притяжение Луны учтем. Какого порядка поправки, не скажете? Что-то мне подсказывает, что у ТС высота цилиндра с худшей точностью измерена.

Так какой ответ-то хотя бы примерный?

Так какой ответ-то хотя бы примерный?

7-8, где-то так.