Возможно ли представить 4-х мерное пространство???

 

Вопрос к математикам, физикам и физиологам....

 

 

QUOTE (RiM @ Jan 28 2006, 21:28)

Возможно ли представить 4-х мерное пространство??? Вопрос к математикам, физикам и физиологам....

К обсуждаемой и имеет.

Единственное, что не понятно, что значит представить?

Представить используя некоторый понятийный аппарат можно, что и делают математики. Можно придумать и бесконечно много других аппаратов с помощью которых это возможно.

Используя только бытовое сознание, безусловно нет, поскольку размерность пространства есть некоторая математическая абстракция. От того что вы произнстите измернение "Деньгину" (с) С. Лем. понимания не прибавиться.

Может ли профессиональный математик представлять, рассуждать и думать в парадигме 4-х, N, бесконечно мерного пространства, безусловно может, но это уровень его овладения понятийным аппаратом когда подсознательно, знания об этой отрасли он воспринимает, как реальность. Я к примеру в терминах рядов разложения по собственным функциям самосопряженных операторов лучше всего рассуждаю, но это не значит, что на бытовом уровне я представляю себе бесконечномерное пространство.

QUOTE (Nox Metus @ Nov 6 2006, 16:06)

о чем вы со мной спорите?

https://academ.club/html/emoticons/blink.gif

Мне так показалось,что спорите Вы со мной.

Я начал со следующего утверждения:

QUOTE

Странный вопрос в начале и довольно странное обсуждение.

И попытался указать, что как вы правильно указали

Размерность пространства - суть математическая абстракция.

В то же время, человек, при некоторым навыке, запросто обращается с телами имеющими несколько(более, чем 3) степеней свободы, налицо овладение 4-х и более мерным пространством на бытовом уровне. https://academ.club/html/emoticons/biggrin.gif

QUOTE (Nox Metus @ Nov 6 2006, 16:27)

Что и было целью данной темы. Речь при этом не шла об "овладении математикой" - то утверждение, исходя из которого, вы причислили обсуждение к странным. Я ничего странного не вижу. Обыкновенное человеческое любопытство познакомиться с неизвестным, используя простой понятийный аппарат. Что, собственно, плохого, если человек узнает, что, используя 4D, можно левую перчатку надеть на правую руку? Он же после этого не пойдет кричать на улицу: "я крутой математик, дайте мне диплом".

Понял, отстал.

Популяризация математических понятий, подходов и дисциплин. Тогда самой интересной и не тривиальной темой был-бы обсуждение разницы на уровне простейших примеров между четно- и нечетно- мерными пространствами. https://academ.club/html/emoticons/wink.gif

Кстати подумал, что примеры из обсуждения могут стать отличным материалом для преподавателя математики в школе и на младших курсах.

QUOTE (Nox Metus @ Nov 6 2006, 16:45)

Может, заведете тему и выскажетесь? Мне любопытно, пока не представляю о чем речь. P.S. Пока читал соседнюю тему про ОТО и рылся в инете, натолкнулся на статью, как раз обсуждающую повышение размерности нашего пространства на малых расстояниях: http://rc.nsu.ru/text/news/Physics/062.html. Ну и об эксперементальном опровержении некоторых идей из первой статьи http://www.scientific.ru/journal/news/n170201.html https://academ.club/html/emoticons/smile.gif.

Ну самое простое, не выходя из рамок данной ветки, наличие или отстутвие принципа Гюгенса. В четномерных пространствах у волны отстутвует задний фронт. Прикиньте, каково жить в таком мире. https://academ.club/html/emoticons/biggrin.gif

Про Бартини, оказывается есть популярное изложение его теории - http://ruwiki.com/article/%D0%9C%D0%B8%D1%...%B8%D0%BD%D0%B8

и еще здесь

http://gazetakoroleva.ru/?o=1&arhivyear=20...=2006068&st=320

Что касается приведенных Вами ссылок, не считаю себя экспертом в теоретической физике, посему прокоментировать что-то внятно не могу.

Изменено 6 ноября, 200619 г. пользователем Гость

QUOTE (Nox Metus @ Nov 6 2006, 17:10)

QUOTE (Alex Alexeev @ Nov 6 2006, 17:05) В четномерных пространствах у волны отстутвует задний фронт. Почему? Из решения волнового уравнения. Глубинный смысл этого мне не известен.

Еще про Бартини, нашел ссылку на статью откуда я про это узнал.

"ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК СССР", 1965 г, ТОМ 163, № 4

Вообще я серьезно считаю, что Бартини был инопланетянином. https://academ.club/html/emoticons/biggrin.gif

 

QUOTE (Nox Metus @ Nov 6 2006, 17:21)

QUOTE (Alex Alexeev @ Nov 6 2006, 17:20) Из решения волнового уравнения. Глубинный смысл этого мне не известен. Ничего не понимаю. Дайте ссылку. Любой учебник "Уравнения математической физики" Владимиров, к примеру.

QUOTE (Alex Alexeev @ Nov 6 2006, 17:25)

QUOTE (Nox Metus @ Nov 6 2006, 17:21) QUOTE (Alex Alexeev @ Nov 6 2006, 17:20) Из решения волнового уравнения. Глубинный смысл этого мне не известен. Ничего не понимаю. Дайте ссылку. Любой учебник "Уравнения математической физики" Владимиров, к примеру. Глубинный смысл можно поискать в такой же книжке Куранта, Гильберта. У Гильберта в изложении Куранта вообще с "глубинными смыслами" хорошо было.

QUOTE (Nox Metus @ Nov 6 2006, 17:34)

QUOTE (Alex Alexeev @ Nov 6 2006, 17:25) Любой учебник "Уравнения математической физики" Владимиров, к примеру. И что конкретно там искать? Там доказано отсутствие принципа Гюйгенса-Френеля в двухмерном пространстве? Там формула для решения волнового уравнения.

QUOTE (Nox Metus @ Nov 6 2006, 17:38)

Мне неинтересен глубинный смысл. Мне интересно обоснование сделанного вами утверждения.

выпишите решение уравнения U по tt = Лаплас U в разных размерностях. Например посмотрите функцию Грина.

Изменено 6 ноября, 200619 г. пользователем Гость

QUOTE (RiM @ Jan 28 2006, 21:28)

Возможно ли представить 4-х мерное пространство???

Один раз мне показалось, что увидела 4-е измерение (когда дорешалась до глюков задач по физике)... Две сферы, вложенные друг в друга, центры которых совпадают... Одна из сфер - есть поверхность точки (https://academ.club/html/emoticons/smile.gif), вторая - объёмная. Проводим радиус-вектор от поверхности точки к поверхности большой сферы. При условии стремления длины этого радиус вектора к нулю (схлопывания большой сферы) - получим что етот самый радиус вектор перпендикуляр к отрезкам АВ, АС и СВ... А ля четвёртое измерение...

 

 

Ой, сорри, забыла: АВ _|_AC, AC_|_BC, AB_|_BC

Изменено 6 ноября, 200619 г. пользователем Гость

QUOTE (Nox Metus @ Nov 6 2006, 17:47)

QUOTE (Alex Alexeev @ Nov 6 2006, 17:37) Там формула для решения волнового уравнения. Да, вроде, решение общеизвестно (см. рисунок). Как из него следует отсутствие принципа Гюйгенса для четномерных пространств?   Может, скажете что-то конкретное вместо общих слов? Берем задачу Коши с финитными данными. Решение ее дается формулой Кирхгоффа. Внимательно посмотрите на формулу и посмотрите по каким областям происходит интегрирование. Не трудно увидеть, что в 2n+1 мерном случае у волны наличиствует задний фронт область начальных данных уходит из области интегрирования ( в случае постоянства среды) в случае 2n мерного пространства для интегрирование происходит по всему конусу, соответственно заднего фронта нет.

QUOTE (Nox Metus @ Nov 6 2006, 19:01)

Кажется, разобрался. Это следствие того, что лапласиан в сферических координатах допускает разделение переменных для нечетномерных пространств. Соответственно, для решения задачи Коши волнового уравнения, интегрирование можно вести по сфере, а не по шару. Так?

Ю в гот ит. Но это техника. В чем философский смысл не очень понятно. Есть и другие более тонкие эффекты типа асимптотики решений, но этот наиболее яркий. Практический вывод такой - в четырехмерном пространстве эхо будет звучать бесконечно.

Я вот пока одного не пойму: математика-математикой, меня всегда интересует практическая сторона вопроса. Где я могу применить эти n-мерные пространства, кроме как на бумаге?

Прочитал одну ссылочку от Alex Alexeev - весьма интересно, занимательно и вполне понятно. Но вот скажите мне, как, скажем, явления дополнительных пространств повлияют на работу утюга или двигателя, измениться ли вкус пирога, который я ем, или улучшиться сотовая связь в моем дворе? В принципе до меня допирает, что n-мерное пространство имеет место быть, но применимо ли оно в жизни человека, повлияет ли оно положительно на НТП? Я так понимаю, что обнаружение дополнительных измерений связано с огромными значениями энергий, не приведет ли это к созданию очередного ОМП, то есть ни к чему хорошему?

НТП - научно технический прогресс

ОМП - оружие массового поражения