Один маленький мальчик загадал два различных натуральных числа. Оба строго больше 1 и строго меньше 100. Одному мегамозгу он сказал сумму этих чисел, другому - их произведение. Прошла неделя, и два мегамозга встретились.

 

Тот, кто знал произведение, говорит:

- Ты знаешь, мне не хватает данных, чтобы определить, что за числа загадал маленький мальчик.

- А я знал что тебе не хватит данных! - ответил тот, кто знал сумму.

- Тогда я понял, что за числа он загадал... - сказал тот, кто знал произведение.

- Тогда и я понял... - сказал тот, кто знал сумму.

 

Что за числа загадал маленький мальчик? Ход решения обосновать.

Ну раз уж я сюда зашел, то решил и задачу добить.

 

QUOTE

(4,13) - ОТВЕТ, (4,37) и (16,37) - возможные варианты.

 

QUOTE

(* Заметим, что если у1=2k, где k>1 и нечетное, то х1*у1=х1*(2k)=(x1*k)*2, а (x1*k)+2 не м.б. разложено в сумму простых чисел, т.е. такие х1 и у1 можно не смотреть *)

 

Из замечания следует, что можно для опровержения смотреть только пары

(2,s-2) и типа (4k,s-4k), причем 4 (8,16,32) дробить на два множителя не надо (иначе получится четная сумма).

 

Вот. За пару минут нашел:

s=41: 16 и 25. 16*25=80*5, 85=83+2. Все другие разбиения на множители

дробят 16.

 

s=53: 12 и 41. 12*41=... придется дробить 4, т.к. 3*41 больше 100.

Т.е. варианты (4,37) и (16,37) не подойдут: суммарь не сможет выбрать между (4,37) и (16,25), между (16,37) и (12,41).

 

ИТОГО:

(4,13) - ОТВЕТ. Других нет.

 

QUOTE (Max&m @ Nov 30 2007, 20:49)

Гипотеза Гольдбаха: любое четное число м.б. представлено в виде суммы двух простых.

Меня как раз интересовало аналитическое доказательство.

В ручную перебор и пятиклассник может устроить.

QUOTE (sxe @ Dec 1 2007, 00:51)

QUOTE (Max&m @ Nov 30 2007, 20:49) Гипотеза Гольдбаха: любое четное число м.б. представлено в виде суммы двух простых. Меня как раз интересовало аналитическое доказательство. В ручную перебор и пятиклассник может устроить. Гипотеза потому и гипотеза, что не доказана. Есть похожая теорема (Виноградова): любое нечетное число м.б. представлено в виде суммы трех простых. Правда, она доказана для чисел, больших некоторого числа, причем это число ооочень большое.   Вряд ли Вас (как и меня) интересует аналит. д-во для четных чисел до 100 (а мы только их и рассматриваем). Просто это известно и, если на то пошло, QUOTE В ручную перебор и пятиклассник может устроить.