Приглашаю студентов первого курса физического факультета НГУ и всех интересующихся задавать в этой теме вопросы, имеющие отношение к курсу "Высшая алгебра и аналитическая геометрия", который я читаю на ФФ. Отвечать буду по возможности -- здесь или на лекциях. Ну и, конечно, буду приветствовать вразумительные ответы других участников форума, включая тех же первокурсников и студентов постарше.

Алгебра - очень полезный предмет. Вы это поймете чуть позже. И если сильно не ныть, то он покажется даже простым и интересным.

 

Спасибо, я это понял уже давно. И до сих пор Алгебра мне очень нравится и довольно простая, по сравнению, например, с могучим и огромным МАТАНОМ!

 

Учились бы побольше в семестре, если хотите, чтобы осело надолго. Fast in, fast out.

 

Учился, еще как учился. Пока еще все помнится из практики, теорию что-то уже начал подзывать :((

Не подскажете, в какой аудитории будет вторая пересдача?

теорему про матрицу Aq и поворот вокруг вектора p на некоторый угол помню, как ее применить в повороте не знаю.

Выбираете ось и угол поворота, из них делаете кватернион q = x_0 + p. Добиваться его унитарности необходимости нет, чтобы не возиться с квадратными корнями (но связь угла с x_0 будет иной -- зависимой от нормы p). Вычисляете матрицу A_q по приведённой у меня формуле, потом делите её на (норму q)^2. Должна получиться матрица искомого поворота, то есть умножение этой матрицы на любой 3-вектор даст повёрнутый 3-вектор.

 

Вероятно, эффективнее работать с матрицами L_q и R_q. Я уже подзабыл, можете прочитать на Википедии (я обычно смотрю в англоязычной). Это или в кватернионах, или в SO(4).

 

Стоит также оценить, не проще ли воспользоваться формулой Родрига (задача 5 в задании 2). Родриг опередил Гамильтона с его кватернионами почти на 30 лет!

 

Если так интересно -- вот вчера я нашёл ссылку, сам ещё не смотрел. Но репутация автора такова, что я обязательно посмотрю, когда будет время.

В.И.Арнольд, «Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов»

 

Извиняюсь, что долго не отвечал. Форум упорно не посылает мне уведомления о сообщениях, хотя и показывает, что я подписан на тему.

А теперь объясните мне, пожалуйста, что я делаю не правильно.

х0=cos(a/2) если а=pi/2, то х0=1/sqrt(2)

 

Возьмем ось:

p=(x1,x2,x3)=(1,0,0)

 

Подставим эти хi в матрицу A_q

 

A_q=

(3/2 0 0

0 -1/2 -sqrt(2)

0 sqrt(2) -1/2)

 

Берем вектор

V0=(0,1,0)

V1=V0*A_q=(0,-1/2,-sqrt(2));

 

но V0 перпендикулярно V1, так как повернули на pi/2, не так ли?

 

(V0,V1)=-1/2 не равно 0, вопрос: что я сделал не так?

А теперь объясните мне, пожалуйста, что я делаю не правильно

Вероятно, забыли про условие унитарности x_0^2 + x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 1.

 

Подставим эти хi в матрицу A_q

Да не эти надо, а (r,r,0,0), где r = 1/sqrt(2).

 

Почему-то Вас совсем не беспокоит, что Ваша матрица "поворота" не ортогональна.

 

 

Спасибо, Александр Петрович, все получилось!

Здравствуйте, Александр Петрович. Я насчет первой задачи по алгебре (вторые месы). Можно ли объяснить элипс внутри круга(когда точка в нем) тем, что теперь "р<R" и минус гиперболы меняется на плюс элипса (когда я уже вывел гиперболу), а вторая ветвь гиперболы объсняется тем, что икс и игрик у нас в квадрате?

Думал тема давно померла.

 

Можно ли объяснить элипс внутри круга(когда точка в нем) тем, что теперь "р<R" и минус гиперболы меняется на плюс элипса (когда я уже вывел гиперболу),

Можно. Если сначала объяснить, что такое p :ayayay: Ладно, уже не один студент показывал мне это решение. Похоже, изобрели его только в этом году. Раньше додумывались до более простого, во всех случаях. Чего и сейчас всем желаю и советую, и не только в этой задаче. Нередко, получив ответ или даже просто предположив его вид, решение можно улучшить, иногда косметически, иногда радикально -- то есть выкинуть его и искать другое.

 

Кроме того, здесь при правильном подходе легко увидеть происхождение второй ветви гиперболы.

а вторая ветвь гиперболы объсняется тем, что икс и игрик у нас в квадрате?

Нет. В этом решении, при начале преобразований уравнения, второй ветви соответствует минус перед квадратным корнем, который пропадает, когда обе части уравнения возводятся в квадрат.

А в последних месах, в пятом номере обязательно полное математическое доказательство или можно все словами объяснить?

скажите, а первоначальная градуировка по баллам сохраняется? Т.е. только =>900 баллов-это "5".

скажите, а первоначальная градуировка по баллам сохраняется? Т.е. только =>900 баллов-это "5".

Нет. В этом случае будет слишком мало пятёрок. Скажу Вам по секрету: третий на курсе студент по "рейтингу" баллов по итогам семестра отстаёт от первого на 100 баллов.

 

Кроме того, я не использовал 50 баллов лектора. Это не означает ещё, что я их и не буду использовать. Одна идея на этот счёт была. Вот сейчас разберусь как следует и потом накажу кого попало :D

 

На сколько я подвину границы, сказать не могу. Если хотите "5" -- готовьтесь сдавать экзамен по максимуму, сколько бы ни было набрано в семестре. Условные оценки за контрольные должны о чём-то говорить.

А вы можете на семинар в пятницу взять контрольную работу посмотреть?

Своим группам я раздам работы в пятницу, остальные работы пойдут через семинаристов.

а можно ли провести дополнительную консультацию для первого курса, допустим в среду?

А то уже накопилось очень много вопросов)

а можно ли провести дополнительную консультацию для первого курса, допустим в среду?

Назначил две консультации: в среду и в четверг, обе в 16:00 в Мальцевской аудитории.

При этом в пятницу в 16:00 консультации не будет.