К всеобщему вниманию предлагаются интересные нестандартные задачки.

(Как правило на математико-логику, но вовсе необязательно https://academ.club/html/emoticons/smile.gif )

Главное - несложная, понятная, доступная каждому формулировка и, разумеется, интересный нестандартный ответ или нестандартное решение.

 

Для начала по мере усложнения 3 задачки:

 

1. Совсем простая.

QUOTE

Составить 4 треугольника из 6 одинаковых спичек.

2. Чуть посложнее.

QUOTE

Сорвали с грядки арбуз. Его влажность (т.е.доля воды) была 99% Потом арбуз лежал, лежал, подсыхал, и его влажность стала 98% Вопрос - на сколько процентов легче стал арбуз ?

3. Ну и главная задача, которую правильно фактически НИКТО не решит (cамостоятельно). По крайней мере с первого разу ответа правильного не даст...

QUOTE

Вы участвуете в телевикторине. Перед вами 3 закрытых двери. За одной из них спрятан дорогой автомобиль, за двумя другими - козы. Ведущий (который само собой знает где что лежит) предлагает Вам открыть одну из трёх дверей. Вы выбираете одну из них (назовём её A) и уже собираетесь открыть, как вдруг ведущий Вас останавливает и показывает содержимое одной из двух закрытых дверей (B) - за ней сидит коза. Он предлагает Вам один последний шанс - изменить решение в пользу оставшейся двери (C) либо настоять на своём (дверь A). Что вы сделаете?

Изменено 9 сентября, 200520 г. пользователем Гость

В клетках шахматной доски записаны числа от 1 до 64:

1, 2, ..., 8

9, 10, ..., 16

...

57, 58, ..., 64

Перед каждым числом ставим знак + или -. При этом в каждом столбце и в каждой строке ровно по четыре + и четыре -. Чему равна сумма всех чисел с учетом знака?

Изменено 18 февраля, 200620 г. пользователем Гость

32 ? https://academ.club/html/emoticons/smile.gif

 

Недостаточно условий https://academ.club/html/emoticons/cbs_zz.gif

Изменено 18 февраля, 200620 г. пользователем Гость

QUOTE (Amid @ Feb 18 2006, 19:37)

В клетках шахматной доски записаны числа от 1 до 64:                             1,  2,  ...,  8                             9, 10, ..., 16                              ...                             57, 58, ..., 64 Перед каждым числом ставим знак + или -. При этом в каждом столбце и в каждой строке ровно по четыре + и четыре -. Чему равна сумма всех чисел с учетом знака?

0? https://academ.club/html/emoticons/smile.gif

QUOTE (SERG88 @ Feb 18 2006, 22:29)

0? https://academ.club/html/emoticons/smile.gif

А ведь прав молодой человек!

 

А мне старому на свалку пора https://academ.club/html/emoticons/wacko.gif

QUOTE (Mafia @ Feb 8 2006, 02:07)

А ведь Amid прав. Предложенный алгоритм имеет линейную трудоёмкость.

действительно, прав.

1+2+...+2^k = 2^{k+1} - 1. = 2*(2^k) - 1, где 2^k - длина поезда.

 

а во второй задачке сумма, действительно 0 .

На кольцевой автодороге стоят n одинаковых автомобилей. Общее количество бензина у всех этих автомобилей достаточно, чтобы одна из них смогла проехать по всей кольцевой дороге. При любом ли расположении автомобилей на дороге и распределении горючего по ним, найдется такой автомобиль, который может, забирая по пути бензин у остальных, проехать по всей кольцевой дороге?

 

 

QUOTE (Mafia @ Sep 9 2005, 23:26)

Итак. 2 следующих задачи. 4. Задачка для второго класса церковно-приходской школы, придуманная Львом Толстым. (Сейчас якобы её правильно могут решить только 30% старшеклассников, 20% студентов ВУЗов и 10% работников банков и кредитных учреждений.) QUOTE Продавец продает шапку, которая стоит 10 РУБ. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только 25 РУБ. Продавец отсылает мальчика с этими 25 рублями к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдает 10+10+5. Продавец отдает шапку и сдачу 15 РУБ. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 РУБ фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну, что делать, мужик лезет в кассу и возвращает ей деньги. Вопрос: на какую сумму в результате "налетел" продавец? Вроде он налетел рублей на 40 - 50, так?

QUOTE (Amid @ Feb 19 2006, 09:29)

На кольцевой автодороге стоят n одинаковых автомобилей. Общее количество бензина у всех этих автомобилей достаточно, чтобы одна из них смогла проехать по всей кольцевой дороге. При любом ли расположении автомобилей на дороге и распределении горючего по ним, найдется такой автомобиль, который может, забирая по пути бензин у остальных, проехать по всей кольцевой дороге?

вероятность мала, но смею предположить, что да

QUOTE (Catwoman)

Вроде он налетел рублей на 40 - 50, так?

- Гоги, сколко будэт 2 умножыт на 2?

- Я точно нэ знаю, товарищ учитэль.

- А ты скажи приблэзитэльно!

- Ну сэм-восым, где-то так.

https://academ.club/html/emoticons/wink.gif

QUOTE (Amid @ Feb 19 2006, 09:29)

На кольцевой автодороге стоят n одинаковых автомобилей. Общее количество бензина у всех этих автомобилей достаточно, чтобы одна из них смогла проехать по всей кольцевой дороге. При любом ли расположении автомобилей на дороге и распределении горючего по ним, найдется такой автомобиль, который может, забирая по пути бензин у остальных, проехать по всей кольцевой дороге?

вроде бы вот так можно рассуждать

Пусть мы для определенности едем вправо по часовой стрелке.

У нас есть такой набор

(x1 x2 x3 ...xi..... xN)

(y1 y2 y3 ...yi.... yN)

где xi, yi - угловая координата и обьем топлива у I-го автомобиля. Теперь давайте их обьединять попарно. Например, если x3-x2 < y2 , то мы их обьединяем в одно целое x23 c обьемом y2+y3

После этого операцию повторяем, пока это возможно.

В конце концов мы имеем, что из получившегося нового набора

(x1 x2 x3 ...xi..... xK)

(y1 y2 y3 ...yi.... yK)

никак нельзя, если ехать вправо, доехать до ближайшего автомобиля. Иначе говоря для любого i верно, что xi+yi<x(i+1)-xi. Следовательно, summa yi < 1 (где сумма расстояний между машинами равна 1 по определению). Противоречие.

p.s. В операции обьединения могут также участвовать x1 и xN

 

Ещё задачка:

 

Землю по экватору плотно обтянули верёвкой. Затем, длину нити увеличили на один метр. Сможет ли в образовавшуюся щель пролезть муха?

QUOTE (Sardaukar @ Apr 17 2006, 22:54)

Ещё задачка: Землю по экватору плотно обтянули верёвкой. Затем, длину нити увеличили на один метр. Сможет ли в образовавшуюся щель пролезть муха?

А как щель образуется?

Можно, например из этого метра сложить треугольник 25*25*50 (см). В такой точно муха пролетит(см. картинку).

QUOTE (Sardaukar @ Apr 17 2006, 20:54)

Ещё задачка: Землю по экватору плотно обтянули верёвкой. Затем, длину нити увеличили на один метр. Сможет ли в образовавшуюся щель пролезть муха?

у меня такое ощущение, что должен пройти слон.

QUOTE

А как щель образуется? Можно, например из этого метра сложить треугольник 25*25*50 (см). В такой точно муха пролетит(см. картинку).

Не, тута без треугольников. Все точки верёвки отодвигаются от земли на равное расстояние.

QUOTE (Sardaukar @ Apr 17 2006, 23:56)

QUOTE А как щель образуется? Можно, например из этого метра сложить треугольник 25*25*50 (см). В такой точно муха пролетит(см. картинку). Не, тута без треугольников. Все точки верёвки отодвигаются от земли на равное расстояние. Тогда щель получактся 1/2П , что приблизительно равно 15см. => пролезет.