К всеобщему вниманию предлагаются интересные нестандартные задачки.

(Как правило на математико-логику, но вовсе необязательно https://academ.club/html/emoticons/smile.gif )

Главное - несложная, понятная, доступная каждому формулировка и, разумеется, интересный нестандартный ответ или нестандартное решение.

 

Для начала по мере усложнения 3 задачки:

 

1. Совсем простая.

QUOTE

Составить 4 треугольника из 6 одинаковых спичек.

2. Чуть посложнее.

QUOTE

Сорвали с грядки арбуз. Его влажность (т.е.доля воды) была 99% Потом арбуз лежал, лежал, подсыхал, и его влажность стала 98% Вопрос - на сколько процентов легче стал арбуз ?

3. Ну и главная задача, которую правильно фактически НИКТО не решит (cамостоятельно). По крайней мере с первого разу ответа правильного не даст...

QUOTE

Вы участвуете в телевикторине. Перед вами 3 закрытых двери. За одной из них спрятан дорогой автомобиль, за двумя другими - козы. Ведущий (который само собой знает где что лежит) предлагает Вам открыть одну из трёх дверей. Вы выбираете одну из них (назовём её A) и уже собираетесь открыть, как вдруг ведущий Вас останавливает и показывает содержимое одной из двух закрытых дверей (B) - за ней сидит коза. Он предлагает Вам один последний шанс - изменить решение в пользу оставшейся двери (C) либо настоять на своём (дверь A). Что вы сделаете?

Изменено 9 сентября, 200520 г. пользователем Гость

QUOTE

Пусть Вовочка заполнил тетрадку 12листов. На каждой странице пусть будет 40 стобцов и 40 колонок. Тогда число опытов = 12*2*40*40 = 38400. Если считать что на выполнение каждого опыта нужно по крайней мере 5 секунд, то это займёт 38400*5/86400 = 2.(2) суток

 

Допустим, что учитель дал задание провести экперимент во время осенних каникул.

 

QUOTE

Случаем не 8 следующее число ?

 

нет.

QUOTE (Mafia @ Sep 9 2005, 21:22)

К всеобщему вниманию предлагаются интересные нестандартные задачки. (Как правило на математико-логику, но вовсе необязательно https://academ.club/html/emoticons/smile.gif ) Главное - несложная, понятная, доступная каждому формулировка и, разумеется, интересный нестандартный ответ или нестандартное решение. Для начала по мере усложнения 3 задачки: 1. Совсем простая. QUOTE Составить 4 треугольника из 6 одинаковых спичек. 2. Чуть посложнее. QUOTE Сорвали с грядки арбуз. Его влажность (т.е.доля воды) была 99% Потом арбуз лежал, лежал, подсыхал, и его влажность стала 98% Вопрос - на сколько процентов легче стал арбуз ? 3. Ну и главная задача, которую правильно фактически НИКТО не решит (cамостоятельно). По крайней мере с первого разу ответа правильного не даст... QUOTE Вы участвуете в телевикторине. Перед вами 3 закрытых двери. За одной из них спрятан дорогой автомобиль, за двумя другими - козы. Ведущий (который само собой знает где что лежит) предлагает Вам открыть одну из трёх дверей. Вы выбираете одну из них (назовём её A) и уже собираетесь открыть, как вдруг ведущий Вас останавливает и показывает содержимое одной из двух закрытых дверей (B) - за ней сидит коза. Он предлагает Вам один последний шанс - изменить решение в пользу оставшейся двери (C) либо настоять на своём (дверь A). Что вы сделаете? открою эту же дверь!111

9.

 

QUOTE

В начале Первой мировой войны в униформу британских солдат входила коричневая матерчатая фуражка. Металлических касок у них не было. Через некоторое время командование армии было обеспокоено большим количеством ранений в голову. Было решено заменить фуражку металлической каской. Но вскоре командование было удивлено, узнав, что количество ранений в голову увеличилось. Необходимо заметить, что интенсивность сражений была примерно одинаковой до и после введения касок. Так почему же число ранений в голову увеличилось, когда солдаты стали надевать каски, а не фуражки?

QUOTE

Где-то проводились эксперименты?

Проводились и не раз https://academ.club/html/emoticons/smile.gif

 

QUOTE

Можно ссылочку?

Неа нельзя, искать неохота https://academ.club/html/emoticons/_p_.gif

 

QUOTE

Возможно связано с тем, что гравировка влияет на центр тяжести.

https://academ.club/html/emoticons/_dada_.gif именно!

QUOTE (Amid @ Sep 10 2005, 14:13)

9. Необходимо заметить, что интенсивность сражений была примерно одинаковой до и после введения касок. Так почему же число ранений в голову увеличилось, когда солдаты стали надевать каски, а не фуражки?

Не сколько задача, сколько вопрос для Что? Где? Когда?. Количество ранений увеличилось, зато уменьшилось количество смертей. До этого, попадание в голову через фуражку, приводило почти к 100% летальному исходу. В каске же, приводило в большинстве случаев к ранению.

QUOTE (Amid @ Sep 10 2005, 09:59)

7. Лет десять назад решал такую задачку: Продолжите последовательность 2, 7, 8, 15, 23, ...

Ремарка про 10 лет сильно смущает, но у меня сильное подозрение, что следующими числами в этом ряду должны быть 28, 39, 41.. Была такая шутка у студентов ММФ. Вот, кстати, еще одна популярная шутка, продолжите последовательность: О Ч Д Ш Д Т С Ш

 

 

UPD ошибочно прочитал, "решал 10 лет" https://academ.club/html/emoticons/smile.gif , если это все-таки та задача, о которой я думаю, ее тоже на форуме уже обсуждали. https://academ.club/index.php?act=ST&f...ndpost&p=143229.

Изменено 10 сентября, 200520 г. пользователем Гость

QUOTE (Nery @ Sep 10 2005, 15:40)

Вот, кстати, еще одна популярная шутка, продолжите последовательность: О Ч Д Ш Д Т С Ш

М Н ?

QUOTE (Amid @ Sep 10 2005, 13:13)

почему же число ранений в голову увеличилось, когда солдаты стали надевать каски, а не фуражки?

Cмелей солдаты стали, каска-то железная. И бошки от этого выше подымать.

QUOTE (Stein @ Sep 10 2005, 22:36)

М Н ?

Не-а.

QUOTE (Mafia @ Sep 9 2005, 13:34)

Монетка подкидывается 100 раз и считается сколько раз выпал орёл, а сколько решка (вероятности выпадения равные). Затем находится разность между количеством орлов и решек (по модулю). То есть и при 52 орлах и 48 решках разность будет 4, и при 52 решках, 48 орлах тоже будет 4. Итак, если подкинуть монетку 100 раз, какой будет средняя разность между частотой орлов и частотой решек? А если подкидывать не 100, а 1000 раз, то какова будет средняя разность? А если 10000 раз?

n/(2^n)*n!/((n/2)!)^2, где n - количество подбрасываний монеты.

 

Это правильный ответ?

QUOTE (Amid @ Sep 10 2005, 08:59)

8. еще одна QUOTE Учитель математики дал ученикам домашнее задание - провести эксперимент: подбрасывать монетку и результат записать в виде последовательности из 0 и 1. Пообещал автору самого большого эксперимента поставить пятерку. Вовочка решил схитрить и вместо того, чтобы подбрасывать монетки, он "смоделировал этот процесс в голове". В итоге он заполнил целую тетрадку. После проверки всех работ учител сказал, что Вовочка хоть и сдал самую большую работу, пятерку он поставить ему не может, так как сомневается в честности автора. Как он раскусил Вовочку? Когда-то мельком слыхал, что человек не способен выработать таким образом случайную последовательность большого размера. То есть у Вовочки в тетради последовательность - не случайная, что учитель и подметил.

Изменено 16 сентября, 200520 г. пользователем Гость

QUOTE (Amid @ Sep 10 2005, 14:02)

Допустим, что учитель дал задание провести экперимент во время осенних каникул.

Тогда всё ещё проще. Просто используем стандартную процедуру проверки на равномерность.

Делается просто, могу предложить новейший способ, придуманный недавно Борисом Яковличем Рябко https://academ.club/html/emoticons/smile.gif

QUOTE (Dашуня @ Sep 10 2005, 14:08)

открою эту же дверь!111

Уважаемая Дашуня, и зачем же было вкладывать в цитату столько много лишнего текста? Это ведь напрямую противоречит правилам данного форума.

QUOTE (deks @ Sep 16 2005, 02:41)

n/(2^n)*n!/((n/2)!)^2, где n - количество подбрасываний монетыЭто правильный ответ?

Да, совершенно верно, формула правильная. Глубочайший респект от всего села https://academ.club/html/emoticons/biggrin.gif

У меня эта формула много сложнее получилась, так хорошо упростить не удалось.

Приведу точные ответы для 100 и для 1000, если кому-то интересно для 10000, то его тоже приведу, но там примерно 6кб.

 

для 100: 315285451704888104171289053925 / 39614081257132168796771975168 ~= 7.958923738717876149812705024

для 1000: 527906720596555799835184948488232959953421891497164623061314209192627790440473034958227507665043691729223840009807707235941815918067734213964637147850622022311846648952640104211254812655738061219462058908436518758927822237805249766630080066834817875716632532428001684770477398650970519265234025813125

/

20927902484106783612273926739453160362527437728623703270385749772858418967283908642445280836244059729054583455420959898929436431361178008664032378075583153913934702685203576143400536338012443636480379262017668896452308479037888217888995203019681763505021868120481527671211777014946532005541417320448 ~= 25.22501817836080190684168876

 

А как насчёт ответа на второй вопрос задачи? (пропорциональной какой функции растёт?)

Изменено 26 сентября, 200520 г. пользователем Гость

10. Итак, следующая задача. Наперёд скажу, задача - ну просто офигительская! Категорически рекомендую как школьникам так и пенсионерам https://academ.club/html/emoticons/biggrin.gif

QUOTE

Фирма Макростоп выдает красивый календарик с надписью Сертифицированный специалист по защите от привидений на платформе Макростоп каждому, кто успешно пройдет тестирование, состоящее их четырех последовательных туров. В ходе каждого тура испытуемый должен в каждом из 7 вопросов выбрать один из двух вариантов ответа. Тур считается успешно пройденным, если было дано не менее 6 правильных ответов. По окончании каждого тура претенденту сообщается прошел на следующий тур или выбыл. Известно, что состав вопросов в каждом туре не изменяется. Число попыток пройти тестирование не ограничено, но начинать всегда приходится с первого тура. Алиса совсем ничего не понимает в привидениях (и не собирается!), но очень хочет получить календарик. Как ей надо действовать, что бы реализовать свою мечту побыстрее?

QUOTE (Mafia @ Sep 16 2005, 08:54)

А как насчёт ответа на второй вопрос задачи? (пропорциональной какой функции растёт?)

корень из n?

Во всяком случае, в асимптотическом приближении это именно так https://academ.club/html/emoticons/smile.gif

Изменено 16 сентября, 200520 г. пользователем Гость

Или даже так (с хорошей точностью): ((2n)^1/2)/pi^1/2