Возможно ли представить 4-х мерное пространство???

 

Вопрос к математикам, физикам и физиологам....

 

 

Учусь на ФФ, поэтому был обязан начинать воспринимать наше пространство 4-мерным, всего лишь еще один доп параметр - время

QUOTE (Badman @ Jan 31 2006, 18:45)

А слабо привести пример без использования времени, как 4-й координаты? Пример, в котором все 4 координаты были бы равноценными.

Это можно, если представить кривой базис, который в нашем обычном восприятии не имеет смысла, например 4 вектора направленные из центра тетраэдра к вершинам. А также любое н-мерное пространство удобно представлять в матричном виде.

Вот, это более менее похоже на проекцию 4-хмерного кубика.

 

Развлекались классе в 10м.. Прошу прощения за цветастенький дизайн )))

 

Кстати, аффтар, а тебе в 3-хмерном разве плохо живётся? +)

Изменено 31 января, 200620 г. пользователем Гость

Чтобы получить проекцию 4-ех мерного куба, уточню слова Дмитрия про парал. перенос, нарисуйте два трехмерных куба, точне выражаясь их проекции на лист бумаги https://academ.club/html/emoticons/smile.gif И затем соедините вершины одного куба с соответствующими вершинами другого. Это, конечно, не точно, точнее бы было нарисовать один куб, а потом применить пар. перенос, но для наглядности сойдёт... https://academ.club/html/emoticons/smile.gif

Тема многомерности пространства, в котором мы живем, давно уже привлекала внимание художников и искусствоведов. Многомерность, выход за привычные представления, открывает, казалось бы, новые и многообещающие возможности. Некоторые искусствоведы утверждали даже в начале века, что без учета многомерности пространства понять современное искусство нельзя. По этому поводу уместно сделать два замечания.

 

 

Во-первых, многомерность понимается всегда как четырехмерность, то есть существование наряду с обычными тремя пространственными измерениями (нагляднее всего их можно представить себе как смещения в трех направлениях; вверх-вниз, вперед-назад и влево-вправо) и еще одного, четвертого. За это новое измерение принимали время. Это имело известные основания, поскольку в начале века появилась теория относительности с ее понятием единого пространственно- временного континуума. Однако надо понимать, что если исходить из современной физики, то для нашей обычной жизни, обычных скоростей и расстояний, теория относительности приобретает банальный облик привычного из школьных представлений пространства и независимо от него текущего времени. И это даже в том случае, если за обычные скорости и расстояния взять размеры Солнечной системы и скорости движения планет. Поэтому теория относительности в передаче обычной человеческой жизни, основной темы художников, ничего изменить не должна.

 

 

Вторым моментом, который хотелось бы отметить, является то, что значительно более сложное четырехмерное пространство, где четвертой координатой является не время (что себе легко представить), а тоже пространственная координата (что представить себе немыслимо), уже давно привлекло внимание художников. Более того, они даже разработали успешные методы его изображения. Речь идет об иконописцах в основном XV столетия " в это время передача четырехмерного пространства достигла наибольшего совершенства в русской иконописи.

Эти общие рассуждения можно проиллюстрировать, обратившись к новгородской иконе "Успение", приписываемой Феофану Греку или, во всяком случае, написанной под его сильным влиянием (рис.24). Перед мастерами, писавшими иконы "Успение", возникла именно та задача, которая обсуждалась выше. Согласно церковному преданию, Богоматерь скончалась, окруженная скорбящими апостолами, а ее душа (изображаемая в виде младенца) была взята на небо явившимся для этого Христом. Важно при этом подчеркнуть, что эти два события " кончина Марии в окружении апостолов, стоящих около ее ложа, и взятие души Христом " происходили одновременно, в одном пространстве, но первое " в реальном плане, а второе " в мистическом.

 

 

Обе эти области можно, как уже говорилось, показать одновременно, если разделить их границей и дать им различные цвета. На новгородской иконе такой границей является линия, отделяющая обычный светлый фон неба от темно-синего фона пространства, в котором находится Христос. Реальному пространству принадлежат ложе Марии, апостолы, святители и архитектурный фон, а мистическое с иерархически преувеличенной фигурой Христа занимает сравнительно малую часть показанного пространства, где-то между его средним и дальним планом. Художник всячески подчеркивает, что эти два пространства связаны лишь через мистическое действие " взятие души Марии. Взоры всех персонажей обращены к умирающей Марии, и никто не смотрит на Христа, хотя совершенно очевидно, что его появление среди учеников потрясло бы их.

 

 

Желание подчеркнуть коренное различие двух пространств привело к тому, что с самого начала XV века границу двух пространств выделяли не просто линией, а в дополнение к этому изображением непрерывного ряда ангелов, как бы ограждающих мистическое пространство (рис.25). Эти ангелы пишутся монохромно, цветом, близким цвету присвоенному мистическому пространству, что делает их "невидимыми" и подчеркивает их принадлежность к нему. В тех случаях, когда ангелы вступали в реальный мир (как, например, ангелы, переносящие на облаках апостолов к умирающей Марии), монохромность при их изображении исчезает, и они ничем не отличаются от других персонажей реального пространства.

 

 

В более полных, чем в новгородской иконе, композициях, в частности на приведенной на рис.25, мистическое пространство может передаваться не один раз. На показанной иконе помимо Христа, взявшего душу Марии, в мистическом пространстве находится и сама Мария " в своеобразной сфере, во время ее телесного вознесения на небо (т.е. в мистическое пространство). Иногда в верхней части иконы мистическое пространство показывается и третий раз, при изображении врат рая, куда возносится Мария. Само собою разумеется, что во всех случаях, где бы мистическое пространство ни показывалось, оно передается одним и тем же или близкими цветами. Описанная здесь логически (и математически) безупречная композиция возникла не сразу. Она постепенно становилась все строже, достигла максимального совершенства к XV веку, а в XVII веке заметно ухудшается. Однако здесь не место рассматривать эту композицию в историческом плане.

 

 

Конечно, изображение мистического пространства бывало необходимо не только на иконах "Успение". Очень часто на иконах и фресках "Благовещение" у верхнего края изображения дается синяя часть окружности, мистическое небо, от которой в сторону Марии тянутся лучи, символизирующие ее мистическую связь с небом. Аналогично это делается и на иконах "Рождества Христова" или "Иоанн и Прохор на острове Патмос" и т.п. При изображении отдельных святых, особенно если они показаны молящимися, в середине верхнего края иконы или " чаще " в одном из ее верхних углов дается участок круга, как правило, закрашенного в темно-синий цвет, в котором изображен Христос, благословляющая рука Божества или что-либо подобное. Икона "Антоний Римлянин" дает пример такого рода композиции (рис.26). На ней Антоний возносит молитвы Христу и Богоматери, они показаны в левом верхнем углу иконы, причем небо пространства, в котором стоит Антоний, и мистическое небо, где видны Богоматерь с Младенцем, резко отличны по цвету. Конечно, здесь Антоний связан с мистическим пространством лишь мысленно.

 

 

В тех случаях, когда Божество или святой вступает в зрительный контакт с людьми, как бы вступает в реальный мир, изображение мистического пространства излишне. Так, например, в иконах "Покрова" Богоматерь передается находящейся в пространстве храма, где стоят и пришедшие в храм люди; она не связана с мистическим пространством. Точно так же не требуется никаких разделений и особой окраски в тех случаях, когда изображается одно только мистическое пространство, например в иконах "Сошествие в ад".

 

 

Искусство эпохи Возрождения, которое стремилось показать на картине окружающий человека мир в его естественном виде, должно было отказаться от свойственных средневековому искусству приемов. Границу между миром видимым и невидимым стали показывать изображением облаков. Совершенно очевидно, что облака никак не могут быть границей между этими двумя мирами, что они могут разделять лишь две области видимого мира. В результате и "заоблачный" мир стали изображать теми же красками, что и мир земной, и на картине они стали неразличимыми. Вероятно, с этого времени утвердилось нелепое представление о том, что Бог, ангелы и святые "живут на облаках".

 

 

С точки зрения геометрической логики художники, отделявшие реальный мир от мистического не четкой линией и цветом, а облаками, демонстрировали тем самым свою полную неспособность сделать то, что легко давалось их средневековым предшественникам. Подчиняясь жестким ограничениям, которые им предписывало ренессансное искусство, они пытались "втащить" наивный "реализм" туда, где он абсолютно неуместен.

 

 

В XVII веке подобный метод разделения реального и мистического пространства постепенно переходит и в русскую иконопись, снижая наряду с другими причинами ее богословскую глубину. В качестве типичного примера можно привести икону Никифора Савина (XVII век) "Иоанн Предтеча в пустыне" (рис.27). На ней пространство, в котором находится Христос и небесные силы, ничем не отличается от пространства, в котором стоит Иоанн. Позже это стремление к "естественности" еще более усиливается. Окончательно исчезает понимание принципиальной разницы между пространством обычным и мистическим.

 

 

 

 

 

https://academ.club/html/emoticons/ye.gif https://academ.club/html/emoticons/_dada_.gif

Если воспользоваться определением, данным пользователем это шорцы, т.е. представить значит уметь оперировать, то не вижу препятствий. Так же, как и Nord, я легко могу представить себе четырёхмерное пространство и четырёхмерный куб. Какие операции я могу с ним производить? Да какие угодно! Просто пока не было такой необходимости (при моделировании некоторых физических процессов удобнее пользоваться не четырёх-, а, допустим, 6-мерной моделью). А при должном навыке можно научиться производить эти операции в уме.

QUOTE (Arseny @ Feb 9 2006, 08:55)

я легко могу представить себе четырёхмерное пространство и четырёхмерный куб. Какие операции я могу с ним производить? Да какие угодно! Просто пока не было такой необходимости

завидую. иной раз бывает довольно острая необходимость оперировать с 4-х мерным эллипсом в фазовом пространстве, даётся это, увы, с большим трудом.

 

впрочем, ваш оптимизм несколько странен и сомнителен, если учесть, что "необходимости не возникало". пока нет необходимости, нет и трудностей

QUOTE (это шорцы @ Feb 9 2006, 05:32)

QUOTE (Arseny @ Feb 9 2006, 08:55) я легко могу представить себе четырёхмерное пространство и четырёхмерный куб. Какие операции я могу с ним производить? Да какие угодно! Просто пока не было такой необходимости завидую. иной раз бывает довольно острая необходимость оперировать с 4-х мерным эллипсом в фазовом пространстве, даётся это, увы, с большим трудом.   впрочем, ваш оптимизм несколько странен и сомнителен, если учесть, что "необходимости не возникало". пока нет необходимости, нет и трудностей Может, и так. Действительно, с четырёхмерным кубом я не сталкивался. Фазовое пространство для моих задач 5-6 мерно.   ЗЫ Правильно ли я понимаю, что четырёхмерный эллипс - это геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух данных равна заданному числу? Интересно, какие операции требуется проделать с этим объектом.

Изменено 9 февраля, 200620 г. пользователем Гость

QUOTE (harlot @ Feb 3 2006, 19:17)

В XVII веке подобный метод разделения реального и мистического пространства постепенно переходит и в русскую иконопись, снижая наряду с другими причинами ее богословскую глубину. В качестве типичного примера можно привести икону Никифора Савина (XVII век) "Иоанн Предтеча в пустыне" (рис.27). На ней пространство, в котором находится Христос и небесные силы, ничем не отличается от пространства, в котором стоит Иоанн. Позже это стремление к "естественности" еще более усиливается. Окончательно исчезает понимание принципиальной разницы между пространством обычным и мистическим.

просто в те времена еще не знали, как правильно передавать перспективу, и как в ней масштабировать предметы, всего лишь... https://academ.club/html/emoticons/wink.gif

Думаю, что в принципе представить (визуально) 4-ех мерные объекты можно. Главное ограничение -стереотипы зрительного мышления. Это ограничение можно снять, если получить возмжность сознательной корректировки механизмомов зрительного мышления и восприятия. Это не простой путь, но, считаю, возможный.

Изменено 9 февраля, 200620 г. пользователем Гость

QUOTE (Nox Metus @ Feb 10 2006, 02:06)

QUOTE (kooka @ Feb 10 2006, 01:59) Думаю, что в принципе представить (визуально) 4-ех мерные объекты можно. Главное ограничение -стереотипы зрительного мышления. Это ограничение можно снять, если получить возмжность сознательной корректировки механизмомов зрительного мышления и восприятия. Это не простой путь, но, считаю, возможный. Да, например, можно написать программу, вращающую на экране монитора 4х мерный куб, точнее 3х мерную проекцию 4х мерного куба, который вращают в 4х мерном пространстве. Вращают последовательно относительно всех 6 направлений вращения. Говорят, те кто это видел, сразу начинают ориентироваться в 4х мерном пространстве https://academ.club/html/emoticons/smile.gif. Сам не пробовал https://academ.club/html/emoticons/smile.gif. Вопрос о способах открытый. Может действительно работает https://academ.club/html/emoticons/smile.gif

QUOTE (Nox Metus @ Feb 10 2006, 02:06)

Да, например, можно написать программу, вращающую на экране монитора 4х мерный куб, точнее 3х мерную проекцию 4х мерного куба, который вращают в 4х мерном пространстве. Вращают последовательно относительно всех 6 направлений вращения.

Шести? https://academ.club/html/emoticons/smile.gif Их восемь. Осей-то четыре. Восемь получится, если вращать туда и обратно)

 

Представить вращение можно и так, но было бы интересно сравнить с тем, что покажет программа. Было бы здорово, если бы кто-то взялся, написал и выложил её сюда)

 

Хочу подчеркнуть, что не бывает трёхмерной проекции на плоскость, мы наблюдаем всегда двумерную проекцию на плоскость (например, в этой программе это будет экран монитора). Трёхмерная проекция 4-куба может быть только в трёхмерное подпространство 4-пространства.

QUOTE

Хочу подчеркнуть, что не бывает трёхмерной проекции на плоскость, мы наблюдаем всегда двумерную проекцию на плоскость (например, в этой программе это будет экран монитора). Трёхмерная проекция 4-куба может быть только в трёхмерное подпространство 4-пространства.

А как же 3Д-графика? https://academ.club/html/emoticons/smile.gif Это будет проекция трехмерной проекции на двумерный экран. Попробую написать в OpenGL, но это будет не быстро. Если вообще будет... https://academ.club/html/emoticons/biggrin.gif

QUOTE (RiM @ Jan 28 2006, 21:28)

Возможно ли представить 4-х мерное пространство???

А зачем?

 

Разумеется - этот контр-вопрос не только к RiM. На самом деле - очень интересно знать. Действительно - зачем? Зачем не только "представлять" - но и вообще - зачем вводить дополнительные (к Декарту) переменные - для описания чего-бы-там-ни-было?

QUOTE

А зачем? Разумеется - этот контр-вопрос не только к RiM. На самом деле - очень интересно знать. Действительно - зачем? Зачем не только "представлять" - но и вообще - зачем вводить дополнительные (к Декарту) переменные - для описания чего-бы-там-ни-было?

Ну как это зачем? Если действительно существуют физические (а не абстрактные как время) измерения помимо "наших" трех - это открывает грандиозные перспективы для человечества(если конечно мы научимся использовать эти измерения). Например в теории суперструнн вводится несколько дополнительных измерений. Если эта теория окажется сосотоятельной, то в принципе можно будет разработать методы использования этих измерений в своих корыстных целях.